Algèbre Exemples

$f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ comme une équation.

$y = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Étape 2

Simplifiez $x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{4}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \sqrt[4]{x^{4} x}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x^{1} \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3 + 1} \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.3.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{4} \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.4

Réécrivez $x^{4} \sqrt[4]{x}$ comme $x^{3} (x \sqrt[4]{x})$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $x^{3}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.4.2

Ajoutez des parenthèses.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x \sqrt[4]{x})}}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.6

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.6.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x \sqrt{x^{2 + 1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.6.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = x \sqrt{x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.7

Réécrivez $x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}$ comme $x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $x^{2}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Étape 2.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Étape 2.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = x \sqrt{x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})}$

Étape 2.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = x (x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}})$

Étape 2.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.9.1

Déplacez $x$ .

$y = x \cdot x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$