Algèbre Exemples

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \div \frac{2 x + 3}{x + 4}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \cdot \frac{x + 4}{2 x + 3}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x - 4}{2 x^{2}}$ par $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 3

Développez $(x - 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 4) - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Étape 4.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 4$ et $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 4.2

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 4.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$ en deux fractions.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} (2 x + 3)$ .

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 8}{x^{2} (2 x + 3)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} - \frac{8}{x^{2} (2 x + 3)}$