Algèbre Exemples

${(t + 2)}^{2} + {(t - 3)}^{2} = 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

${(t + 2)}^{2} + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(t + 2)}^{2} + {(t - 3)}^{2} - 9$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(t + 2)}^{2}$ comme $(t + 2) (t + 2)$ .

$(t + 2) (t + 2) + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(t + 2) (t + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$t (t + 2) + 2 (t + 2) + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot t + t \cdot 2 + 2 (t + 2) + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot t + t \cdot 2 + 2 t + 2 \cdot 2 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{2} + t \cdot 2 + 2 t + 2 \cdot 2 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $t$ .

$t^{2} + 2 \cdot t + 2 t + 2 \cdot 2 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$t^{2} + 2 t + 2 t + 4 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $2 t$ et $2 t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez ${(t - 3)}^{2}$ comme $(t - 3) (t - 3)$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + (t - 3) (t - 3) - 9 = 0$

Étape 1.2.1.5

Développez $(t - 3) (t - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} + 4 t + 4 + t (t - 3) - 3 (t - 3) - 9 = 0$

Étape 1.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} + 4 t + 4 + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3) - 9 = 0$

Étape 1.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} + 4 t + 4 + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.6.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.6.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.6.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 3 t - 3 t + 9 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.6.2

Soustrayez $3 t$ de $- 3 t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t + 9 - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Associez les termes opposés dans $t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t + 9 - 9$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t + 0 = 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t$ et $0$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $t^{2}$ et $t^{2}$ .

$2 t^{2} + 4 t + 4 - 6 t = 0$

Étape 1.2.4

Soustrayez $6 t$ de $4 t$ .

$2 t^{2} - 2 t + 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $4$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (28)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$t = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{4}$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$