Algèbre Exemples

$- \frac{5}{4} a^{2} - \frac{3}{2} a b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} a b$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{a^{2} \cdot 5}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Étape 1.2

Déplacez $5$ à gauche de $a^{2}$ .

$- \frac{5 \cdot a^{2}}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{3}{2} (a b)$ .

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Étape 1.3.1

Associez $a$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{a \cdot 3}{2} b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Étape 1.3.2

Associez $b$ et $\frac{a \cdot 3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{b (a \cdot 3)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Étape 1.4

Déplacez $3$ à gauche de $b a$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (b a)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $a^{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Étape 1.6

Multipliez $- \frac{1}{2} (a b)$ .

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Étape 1.6.1

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{a}{2} b$

Étape 1.6.2

Associez $b$ et $\frac{a}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{b a}{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{- 3 b a + a^{2} - b a}{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $b a$ de $- 3 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Étape 3.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - 4 b a$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a - 4 b a}{2}$

Étape 3.2.2

Factorisez $a$ à partir de $- 4 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a + a (- 4 b)}{2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a (- 4 b)$ .

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Étape 4

Pour écrire $5 a b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + 5 a b \cdot \frac{2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $5 a b$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)}{2}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a b \cdot 2$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)}{2}$

Étape 6.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2 + a - 4 b)}{2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (10 b + a - 4 b)}{2}$

Étape 6.3

Soustrayez $4 b$ de $10 b$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 7

Pour écrire $- 3 a^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 3 a^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Associez $- 3 a^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}$ .

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Étape 9.1.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 3 a^{2} \cdot 4$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 9.1.1.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $- 5 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 9.1.1.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5$ .

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{a^{2} (- 12 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $5$ de $- 12$ .

$\frac{a^{2} \cdot - 17}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 9.2

Déplacez $- 17$ à gauche de $a^{2}$ .

$\frac{- 17 \cdot a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 9.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 11

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Factorisez $a$ à partir de $- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2$ .

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Étape 13.1.1

Factorisez $a$ à partir de $- 17 a^{2}$ .

$\frac{a (- 17 a) + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Étape 13.1.2

Factorisez $a$ à partir de $a (a + 6 b) \cdot 2$ .

$\frac{a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Étape 13.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)$ .

$\frac{a (- 17 a + (a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Étape 13.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a (- 17 a + a \cdot 2 + 6 b \cdot 2)}{4}$

Étape 13.3

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 6 b \cdot 2)}{4}$

Étape 13.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 12 b)}{4}$

Étape 13.5

Additionnez $- 17 a$ et $2 a$ .

$\frac{a (- 15 a + 12 b)}{4}$

Étape 13.6

Factorisez $3$ à partir de $- 15 a + 12 b$ .

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Étape 13.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15 a$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 12 b)}{4}$

Étape 13.6.2

Factorisez $3$ à partir de $12 b$ .

$\frac{a (3 (- 5 a) + 3 (4 b))}{4}$

Étape 13.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 5 a) + 3 (4 b)$ .

$\frac{a (3 (- 5 a + 4 b))}{4}$

$\frac{a \cdot 3 (- 5 a + 4 b)}{4}$

Étape 14

Simplifiez en factorisant.

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Étape 14.1

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{3 \cdot a (- 5 a + 4 b)}{4}$

Étape 14.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 a$ .

$\frac{3 a (- (5 a) + 4 b)}{4}$

Étape 14.3

Factorisez $- 1$ à partir de $4 b$ .

$\frac{3 a (- (5 a) - (- 4 b))}{4}$

Étape 14.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 a) - (- 4 b)$ .

$\frac{3 a (- (5 a - 4 b))}{4}$

Étape 14.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.5.1

Réécrivez $- (5 a - 4 b)$ comme $- 1 (5 a - 4 b)$ .

$\frac{3 a (- 1 (5 a - 4 b))}{4}$

Étape 14.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$

Étape 14.5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$ .

$- \frac{3 a (5 a - 4 b)}{4}$