Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{- x - 2} - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \sqrt{- x - 2} - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{- x - 2} - 2 = 0$ .

$\sqrt{- x - 2} - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- x - 2} = 2$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- x - 2}}^{2} = 2^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- x - 2}$ comme ${(- x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${({(- x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- x - 2)}^{1} = 2^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Simplifiez

$- x - 2 = 2^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- x - 2 = 4$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 4 + 2$

Étape 1.2.5.1.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$- x = 6$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 6$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x = - 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \sqrt{- (0) - 2} - 2$

Étape 2.2

Simplifiez $\sqrt{- (0) - 2} - 2$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \sqrt{0 - 2} - 2$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \sqrt{- 2} - 2$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$y = \sqrt{- 1 (2)} - 2$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} - 2$

Étape 2.2.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = i \sqrt{2} - 2$

Étape 2.2.2

Remettez dans l’ordre $i \sqrt{2}$ et $- 2$ .

$y = - 2 + i \sqrt{2}$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4