Algèbre Exemples

$V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$ .

$\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$

Étape 2

Associez $\frac{4}{3}$ et $π$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot r^{3} = V$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ par $\frac{3}{4 π}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ par $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{4 π}{3} r^{3} \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{4 π}{3}$ et $r^{3}$ .

$\frac{4 π r^{3}}{3} \cdot \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 (π)} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 π} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.2.5.2

Divisez $r^{3}$ par $1$ .

$r^{3} = V \frac{3}{4 π}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Associez $V$ et $\frac{3}{4 π}$ .

$r^{3} = \frac{V \cdot 3}{4 π}$

Étape 3.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $V$ .

$r^{3} = \frac{3 V}{4 π}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt[3]{4 π}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Étape 5.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Étape 5.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Étape 5.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ comme $4 π$ .

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Étape 5.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 π}$ comme ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Étape 5.3.5.5

Simplifiez

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Étape 5.4.2

Appliquez la règle de produit à $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Étape 5.4.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Étape 5.4.4

Réécrivez $16 π^{2}$ comme $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

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Étape 5.4.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Étape 5.4.4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Étape 5.4.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Étape 5.4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Étape 5.4.6

Associez les exposants.

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Étape 5.4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 π^{2})}}{4 π}$

Étape 5.4.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{4 π}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{4 π}$

Étape 5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{2 (2 π)}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 (2 π)}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 π}$