Algèbre Exemples

$x - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1

Simplifiez $x - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Écrivez $x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{x}{1} - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{30}{30} - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{x - 1}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - (\frac{x - 1}{3} \cdot \frac{10}{10}) - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{x - 1}{3}$ par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{2 x - 5}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{2 x - 5}{5} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1.1.7

Multipliez $\frac{2 x - 5}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Étape 1.1.8

Multipliez $\frac{x + 8}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{x + 8}{6} \cdot \frac{5}{5} = 7$

Étape 1.1.9

Multipliez $\frac{x + 8}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 7$

Étape 1.1.10

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 7$

Étape 1.1.11

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{30} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 7$

Étape 1.1.12

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{30} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{5 \cdot 6} = 7$

Étape 1.1.13

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{30} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 30 - (x - 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Déplacez $30$ à gauche de $x$ .

$\frac{30 \cdot x - (x - 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x + (- x - - 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{30 x + (- x + 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x - x \cdot 10 + 1 \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.5

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{30 x - 10 x + 1 \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.6

Multipliez $10$ par $1$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x - 10 x + 10 + (- (2 x) - - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 + (- 2 x - - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.9

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 + (- 2 x + 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 2 x \cdot 6 + 5 \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.11

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 5 \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.12

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.13

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + x \cdot 5 + 8 \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.14

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + 5 \cdot x + 8 \cdot 5}{30} = 7$

Étape 1.3.15

Multipliez $8$ par $5$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + 5 x + 40}{30} = 7$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $10 x$ de $30 x$ .

$\frac{20 x + 10 - 12 x + 30 + 5 x + 40}{30} = 7$

Étape 1.4.2

Soustrayez $12 x$ de $20 x$ .

$\frac{8 x + 10 + 30 + 5 x + 40}{30} = 7$

Étape 1.4.3

Additionnez $8 x$ et $5 x$ .

$\frac{13 x + 10 + 30 + 40}{30} = 7$

Étape 1.4.4

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 1.4.4.1

Additionnez $10$ et $30$ .

$\frac{13 x + 40 + 40}{30} = 7$

Étape 1.4.4.2

Additionnez $40$ et $40$ .

$\frac{13 x + 80}{30} = 7$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $30$ .

$\frac{13 x + 80}{30} \cdot 30 = 7 \cdot 30$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x + 80}{30} \cdot 30 = 7 \cdot 30$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 x + 80 = 7 \cdot 30$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $7$ par $30$ .

$13 x + 80 = 210$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$13 x = 210 - 80$

Étape 4.1.2

Soustrayez $80$ de $210$ .

$13 x = 130$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $13 x = 130$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $13 x = 130$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{130}{13}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{130}{13}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{130}{13}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $130$ par $13$ .

$x = 10$