Algèbre Exemples

$(2 - n) (6 + \frac{2}{3} n) (n - 2) = 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 - n = 0$

$6 + \frac{2}{3} n = 0$

$n - 2 = 0$

Étape 2

Définissez $2 - n$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 2.1

Définissez $2 - n$ égal à $0$ .

$2 - n = 0$

Étape 2.2

Résolvez $2 - n = 0$ pour $n$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- n = - 2$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- n = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- n = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{n}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$n = 2$

Étape 3

Définissez $6 + \frac{2}{3} n$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Définissez $6 + \frac{2}{3} n$ égal à $0$ .

$6 + \frac{2}{3} n = 0$

Étape 3.2

Résolvez $6 + \frac{2}{3} n = 0$ pour $n$ .

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $n$ .

$6 + \frac{2 n}{3} = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 n}{3} = - 6$

Étape 3.2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 n}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 3.2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 n}{3}$ .

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Étape 3.2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 n}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 3.2.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 n) = \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 3.2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n$ .

$\frac{1}{2} (2 (n)) = \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 3.2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 n) = \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 3.2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{3}{2} \cdot - 6$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot - 6$ .

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Étape 3.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$n = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Étape 3.2.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Étape 3.2.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$n = 3 \cdot - 3$

Étape 3.2.4.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$n = - 9$

Étape 4

Définissez $n - 2$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Définissez $n - 2$ égal à $0$ .

$n - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 - n) (6 + \frac{2}{3} n) (n - 2) = 0$ vraie.

$n = 2, - 9$