Algèbre Exemples

$15 (2 a - 2) = 5 (a^{2} - 1)$

Étape 1

Simplifiez $15 (2 a - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 15 (2 a - 2) = 5 (a^{2} - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$15 (2 a - 2) = 5 (a^{2} - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 (2 a) + 15 \cdot - 2 = 5 (a^{2} - 1)$

Étape 1.4

Multipliez.

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Étape 1.4.1

Multipliez $2$ par $15$ .

$30 a + 15 \cdot - 2 = 5 (a^{2} - 1)$

Étape 1.4.2

Multipliez $15$ par $- 2$ .

$30 a - 30 = 5 (a^{2} - 1)$

Étape 2

Simplifiez $5 (a^{2} - 1)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$30 a - 30 = 5 a^{2} + 5 \cdot - 1$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$30 a - 30 = 5 a^{2} - 5$

Étape 3

Soustrayez $5 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$30 a - 30 - 5 a^{2} = - 5$

Étape 4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$30 a - 30 - 5 a^{2} + 5 = 0$

Étape 5

Additionnez $- 30$ et $5$ .

$30 a - 5 a^{2} - 25 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $- 5$ à partir de $30 a - 5 a^{2} - 25$ .

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Étape 6.1.1

Remettez dans l’ordre $30 a$ et $- 5 a^{2}$ .

$- 5 a^{2} + 30 a - 25 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 a^{2}$ .

$- 5 a^{2} + 30 a - 25 = 0$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 5$ à partir de $30 a$ .

$- 5 a^{2} - 5 (- 6 a) - 25 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 5$ à partir de $- 25$ .

$- 5 a^{2} - 5 (- 6 a) - 5 \cdot 5 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 (a^{2}) - 5 (- 6 a)$ .

$- 5 (a^{2} - 6 a) - 5 \cdot 5 = 0$

Étape 6.1.6

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 (a^{2} - 6 a) - 5 (5)$ .

$- 5 (a^{2} - 6 a + 5) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $a^{2} - 6 a + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 5, - 1$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 5 ((a - 5) (a - 1)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 5 (a - 5) (a - 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 5 = 0$

$a - 1 = 0$

Étape 8

Définissez $a - 5$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 8.1

Définissez $a - 5$ égal à $0$ .

$a - 5 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 5$

Étape 9

Définissez $a - 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 9.1

Définissez $a - 1$ égal à $0$ .

$a - 1 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 1$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 5 (a - 5) (a - 1) = 0$ vraie.

$a = 5, 1$