Algèbre Exemples

${({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1} \div {(a \div a^{- 1})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1}}{{(a \div a^{- 1})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Placez ${({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a \div a^{- 1})}^{2} {(a^{- 2})}^{- 1}}$

Étape 2.2

Placez ${(a^{- 2})}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{- 2}}{{(a \div a^{- 1})}^{2}}$

Étape 2.3

Placez $a^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a$ et $a^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(a^{1} \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Étape 3.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{1}$ .

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Étape 3.3

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{- 1}$ .

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a \cdot a^{- 2})}^{2} a^{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a \cdot a^{- 2})}^{2} a^{2}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(\frac{1}{a^{- 2}})}^{2} a^{2}}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{\frac{1}{a^{2}}})}^{2} a^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\frac{1}{a^{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{{(\frac{1}{a^{2}})}^{2}} a^{2}}$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\frac{1}{{(\frac{1}{a^{2}})}^{2}} a^{2}}$

Étape 5.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1^{2}}{{(a^{2})}^{2}}} a^{2}}$

Étape 5.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{{(a^{2})}^{2}}} a^{2}}$

Étape 5.3.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{a^{2 \cdot 2}}} a^{2}}$

Étape 5.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{a^{4}}} a^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{1 a^{4} a^{2}}$

Étape 5.5

Multipliez $a^{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{a^{4} a^{2}}$

Étape 6

Multipliez $a^{4}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{a^{4 + 2}}$

Étape 6.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{1}{a^{6}}$