Algèbre Exemples

$y^{2} = 4 p x$

Étape 1

Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 p x$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 4 p x = 0$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $- 4 p x$ .

$- 4 p x + y^{2} = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme par $0$ pour rendre le côté droit égal à un.

$- \frac{4 p x}{0} + \frac{y^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$y^{2} - p x = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine, $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine, $a$ .

$a = 1$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez $c$ , la distance du centre à un foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Étape 4.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{1 + 1}$

Étape 4.3.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{2}$

Étape 5

Déterminez les foyers.

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Étape 5.1

Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant $c$ à $h$ .

$(h + c, k)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(\sqrt{2}, 0)$

Étape 5.3

Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant $c$ à $h$ .

$(h - c, k)$

Étape 5.4

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $c$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \sqrt{2}, 0)$

Étape 5.5

Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Les hyperboles ont deux foyers.

$(\sqrt{2}, 0), (- \sqrt{2}, 0)$

Étape 6