Algèbre Exemples

$2 x (2 x - 1) - 5 x < 4 x^{2} - x$

Étape 1

Simplifiez $2 x (2 x - 1) - 5 x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 5 x < 4 x^{2} - x$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 5 x < 4 x^{2} - x$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 5 x < 4 x^{2} - x$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 7 x < 4 x^{2} - x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$4 x^{2} - 7 x - 4 x^{2} < - x$

Étape 2.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x^{2} - 7 x - 4 x^{2} + x < 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 7 x - 4 x^{2} + x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 7 x + 0 + x < 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 7 x$ et $0$ .

$- 7 x + x < 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 7 x$ et $x$ .

$- 6 x < 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 6 x < 0$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x < 0$ par $- 6$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{0}{- 6}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} > \frac{0}{- 6}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{0}{- 6}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 6$ .

$x > 0$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 0$

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Étape 5