Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{x}{x + 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

Étape 1.3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.2

Élevez $x + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.5

Réécrivez $x \cdot x$ comme $x^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + 1$ et $b = x$ .

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.7

Simplifiez

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Étape 1.5.7.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.7.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.5.7.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

Étape 1.6

Multipliez $2 x + 1$ par $1$ .

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

Étape 2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 x + 1 = 0$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$