Algèbre Exemples

$\log_{2} (75) = \log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$ .

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (2 y - 1)) = \log_{2} (75)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{2} (3 (2 y) + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Étape 2.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\log_{2} (6 y + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\log_{2} (6 y - 3) = \log_{2} (75)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$6 y - 3 = 75$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y = 75 + 3$

Étape 4.1.2

Additionnez $75$ et $3$ .

$6 y = 78$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $6 y = 78$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 78$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{78}{6}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $78$ par $6$ .

$y = 13$