Algèbre Exemples

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

Étape 4

Développez $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ en déplaçant $\frac{x}{9} + 1$ hors du logarithme.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Étape 5.1.2

Associez $\frac{x}{9}$ et $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Étape 5.1.3

Multipliez $\ln (2)$ par $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

Étape 7

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

Étape 8

Divisez $2$ par $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

Étape 9

Soustrayez $\ln (1.\overline{538461})$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

Étape 10

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Étape 11

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 11.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 11.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Étape 11.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 5.59339539 \dots$