Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{8 y} + \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{y^{4}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{2^{3} y} + \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{y^{4}})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 (2 \sqrt[3]{y}) + \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{y^{4}})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} (10 \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{y^{4}})$

Étape 1.4

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} (10 \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{y^{3} y})$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{y^{2}} (10 \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y} - 9 y \sqrt[3]{y})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Additionnez $10 \sqrt[3]{y}$ et $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} (11 \sqrt[3]{y} - 9 y \sqrt[3]{y})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{y^{2}} (11 \sqrt[3]{y}) + \sqrt[3]{y^{2}} (- 9 y \sqrt[3]{y})$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$11 \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{2}} (- 9 y \sqrt[3]{y})$

Étape 2.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$11 \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $11 \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{y}$ .

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$11 \sqrt[3]{y \cdot y^{2}} - 9 \sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$

Étape 3.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$11 \sqrt[3]{y^{1} y^{2}} - 9 \sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$

Étape 3.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$11 \sqrt[3]{y^{1 + 2}} - 9 \sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$11 \sqrt[3]{y^{3}} - 9 \sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$11 y - 9 \sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$

Étape 3.3

Multipliez $- 9 \sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$ .

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Étape 3.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$11 y - 9 (y \sqrt[3]{y^{2} y})$

Étape 3.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$11 y - 9 (y \sqrt[3]{y^{2} y^{1}})$

Étape 3.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$11 y - 9 (y \sqrt[3]{y^{2 + 1}})$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$11 y - 9 (y \sqrt[3]{y^{3}})$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$11 y - 9 (y \cdot y)$

Étape 3.5

Multipliez $y$ par $y$ .

$11 y - 9 y^{2}$