Algèbre Exemples

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Ajoutez $1354$ aux deux côtés de l’équation.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Étape 2.2

Additionnez $1346$ et $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ par $2870$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ par $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2870$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${0.99}^{0.23 x + 1}$ par $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $2700$ et $2870$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $10$ à partir de $2700$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $2870$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Étape 5

Développez $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ en déplaçant $0.23 x + 1$ hors du logarithme.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Étape 6.1.2

Multipliez $\ln (0.99)$ par $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Étape 6.1.3

Multipliez $\ln (0.99)$ par $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Étape 7

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Étape 8

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Étape 10

Multipliez $0.99 (\frac{287}{270})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Associez $0.99$ et $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Étape 10.2

Multipliez $0.99$ par $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Étape 11

Divisez $284.13$ par $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Étape 12

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Étape 13

Divisez chaque terme dans $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ par $0.00231157$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Divisez chaque terme dans $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ par $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Étape 13.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Annulez le facteur commun de $0.00231157$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Étape 13.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Étape 13.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Étape 13.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.052\overline{3}$ est approximativement $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Étape 13.3.3

Divisez $0.05100992$ par $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$