Algèbre Exemples

$t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$

Étape 1

Écrivez $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ comme une équation.

$y = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$d = {(\frac{12.5}{y})}^{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{12.5}{y})}^{3} = d$ .

${(\frac{12.5}{y})}^{3} = d$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$

Étape 3.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 1$

Étape 3.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y$

Étape 3.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$ par $y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$ par $y$ .

$\frac{12.5}{y} y = \sqrt[3]{d} y$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12.5}{y} y = \sqrt[3]{d} y$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$12.5 = \sqrt[3]{d} y$

Étape 3.5

Résolvez l’équation.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ .

$\sqrt[3]{d} y = 12.5$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ par $\sqrt[3]{d}$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ par $\sqrt[3]{d}$ .

$\frac{\sqrt[3]{d} y}{\sqrt[3]{d}} = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt[3]{d}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{d} y}{\sqrt[3]{d}} = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Multipliez $\frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$ .

$y = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Étape 3.5.2.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.2.3.2.1

Multipliez $\frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{\sqrt[3]{d} {\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Étape 3.5.2.3.2.2

Élevez $\sqrt[3]{d}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{1} {\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Étape 3.5.2.3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{1 + 2}}$

Étape 3.5.2.3.2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{3}}$

Étape 3.5.2.3.2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{d}}^{3}$ comme $d$ .

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Étape 3.5.2.3.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{d}$ comme $d^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{(d^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2.3.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.2.3.2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.2.3.2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.2.3.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.2.3.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{1}}$

Étape 3.5.2.3.2.5.5

Simplifiez

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d}$

Étape 3.5.2.3.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{d}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{d^{2}}$ .

$y = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $t^{- 1} (d)$ pour montrer la réponse finale.

$t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$

Étape 5

Vérifiez si $t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$ est l’inverse de $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $t^{- 1} (t (d)) = d$ et $t (t^{- 1} (d)) = d$ .

Étape 5.2

Évaluez $t^{- 1} (t (d))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$t^{- 1} (t (d))$

Étape 5.2.2

Évaluez $t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3})$ en remplaçant la valeur de $t$ par $t^{- 1}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{({(\frac{12.5}{d})}^{3})}^{2}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{12.5}{d}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{(\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}})}^{2}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{({12.5}^{3})}^{2}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.3.1

Multipliez les exposants dans ${({12.5}^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{12.5}^{3 \cdot 2}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.3.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{12.5}^{6}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.3.2

Élevez $12.5$ à la puissance $6$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.4

Multipliez les exposants dans ${(d^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{d^{3 \cdot 2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{d^{6}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.5

Réécrivez $\frac{3814697.265625}{d^{6}}$ comme ${(\frac{1}{d^{2}})}^{3} \cdot 3814697.265625$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $3814697.265625$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{d^{6}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.5.2

Factorisez la puissance parfaite ${(d^{2})}^{3}$ dans $d^{6}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{{(d^{2})}^{3} \cdot 1}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{{(d^{2})}^{3} \cdot 1}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{(\frac{1}{d^{2}})}^{3} \cdot 3814697.265625}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{1}{d^{2}} \cdot \sqrt[3]{3814697.265625})}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.3.7

Associez $\frac{1}{d^{2}}$ et $\sqrt[3]{3814697.265625}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{12.5}{d}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}}}$

Étape 5.2.4.2

Élevez $12.5$ à la puissance $3$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez $12.5$ et $\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{\frac{12.5 \sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}}}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Étape 5.2.5.2

Multipliez $12.5$ par $\sqrt[3]{3814697.265625}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{\frac{1953.125}{d^{2}}}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Étape 5.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125}{d^{2}} \cdot \frac{d^{3}}{1953.125}$

Étape 5.2.7

Associez.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125 d^{3}}{d^{2} \cdot 1953.125}$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun de $1953.125$ .

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Étape 5.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125 d^{3}}{d^{2} \cdot 1953.125}$

Étape 5.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{3}}{d^{2}}$

Étape 5.2.9

Annulez le facteur commun à $d^{3}$ et $d^{2}$ .

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Étape 5.2.9.1

Factorisez $d^{2}$ à partir de $d^{3}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2}}$

Étape 5.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.9.2.1

Multipliez par $1$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2} \cdot 1}$

Étape 5.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2} \cdot 1}$

Étape 5.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d}{1}$

Étape 5.2.9.2.4

Divisez $d$ par $1$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = d$

Étape 5.3

Évaluez $t (t^{- 1} (d))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$t (t^{- 1} (d))$

Étape 5.3.2

Évaluez $t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d})$ en remplaçant la valeur de $t^{- 1}$ par $t$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{12.5}{\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}})}^{3}$

Étape 5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}))}^{3}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $12.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.1

Factorisez $12.5$ à partir de $12.5 \sqrt[3]{d^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 (\sqrt[3]{d^{2}})}))}^{3}$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}))}^{3}$

Étape 5.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}})}^{3}$

Étape 5.3.5

Multipliez $\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Étape 5.3.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1.1

Multipliez $\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{d^{2}} {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.2

Élevez $\sqrt[3]{d^{2}}$ à la puissance $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{d^{2}} {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{1 + 2}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{3}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{d^{2}}}^{3}$ comme $d^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{d^{2}}$ comme $d^{\frac{2}{3}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{(d^{\frac{2}{3}})}^{3}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{6}{3}}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2}{1}}})}^{3}$

Étape 5.3.6.1.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{2}})}^{3}$

Étape 5.3.6.2

Annulez le facteur commun à $d$ et $d^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.2.1

Factorisez $d$ à partir de $d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d ({\sqrt[3]{d^{2}}}^{2})}{d^{2}})}^{3}$

Étape 5.3.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.2.2.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{2}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d ({\sqrt[3]{d^{2}}}^{2})}{d \cdot d})}^{3}$

Étape 5.3.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d \cdot d})}^{3}$

Étape 5.3.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d})}^{3}$

Étape 5.3.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(d^{2})}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{{(d^{2})}^{2}}}{d})}^{3}$

Étape 5.3.7.2

Multipliez les exposants dans ${(d^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{2 \cdot 2}}}{d})}^{3}$

Étape 5.3.7.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{4}}}{d})}^{3}$

Étape 5.3.7.3

Factorisez $d^{3}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{3} d}}{d})}^{3}$

Étape 5.3.7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d \sqrt[3]{d}}{d})}^{3}$

Étape 5.3.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 5.3.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d \sqrt[3]{d}}{d})}^{3}$

Étape 5.3.8.1.2

Divisez $\sqrt[3]{d}$ par $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {\sqrt[3]{d}}^{3}$

Étape 5.3.8.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{d}}^{3}$ comme $d$ .

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Étape 5.3.8.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{d}$ comme $d^{\frac{1}{3}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 5.3.8.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 5.3.8.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.8.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.8.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.8.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d$

Étape 5.3.8.2.5

Simplifiez

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d$

Étape 5.4

Comme $t^{- 1} (t (d)) = d$ et $t (t^{- 1} (d)) = d$ , $t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$ est l’inverse de $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ .

$t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$