Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2 \sqrt{1 + x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$ par $\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}}{1 + x}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} (\sqrt{1 + x} - \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} (- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}})}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 \sqrt{1 + x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2 \sqrt{1 + x}}$ dans le numérateur.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} + 2 \sqrt{1 + x} \frac{- x}{2 \sqrt{1 + x}}}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $2 \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $\sqrt{1 + x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.1.2

Élevez $\sqrt{1 + x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{1 + x}}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ comme $1 + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + x}$ comme ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

$\frac{2 (1 + x) - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 + 2 x - x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 4.5

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 5

Factorisez $2 \sqrt{1 + x}$ à partir de $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1 + 2 \sqrt{1 + x} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $2 \sqrt{1 + x}$ à partir de $2 \sqrt{1 + x} \cdot 1$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} x}$

Étape 5.2

Factorisez $2 \sqrt{1 + x}$ à partir de $2 \sqrt{1 + x} x$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)}$

Étape 5.3

Factorisez $2 \sqrt{1 + x}$ à partir de $2 \sqrt{1 + x} (1) + 2 \sqrt{1 + x} (x)$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$

Étape 6

Multipliez $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ par $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{2 + x}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x)}$ par $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 \sqrt{1 + x} (1 + x) \sqrt{1 + x}}$

Étape 7.2

Déplacez $\sqrt{1 + x}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x})}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{1 + x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}$

Étape 7.4

Élevez $\sqrt{1 + x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {\sqrt{1 + x}}^{2}}$

Étape 7.7

Réécrivez ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ comme $1 + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + x}$ comme ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) {(1 + x)}^{1}}$

Étape 7.7.5

Simplifiez

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 (1 + x) (1 + x)}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Élevez $1 + x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} (1 + x))}$

Étape 8.2

Élevez $1 + x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 ({(1 + x)}^{1} {(1 + x)}^{1})}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{1 + 1}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(2 + x) \sqrt{1 + x}}{2 {(1 + x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} (2 + x)}{2 {(1 + x)}^{2}}$