Algèbre Exemples

$\frac{3}{4 x - 5} = x$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$4 x - 5, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$4 x - 5, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$4 x - 5$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{4 x - 5} = x$ par $4 x - 5$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{4 x - 5} = x$ par $4 x - 5$ .

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4 x - 5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4 x - 5} (4 x - 5) = x (4 x - 5)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = x (4 x - 5)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 = x (4 x) + x \cdot - 5$

Étape 2.3.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 = 4 x \cdot x + x \cdot - 5$

Étape 2.3.1.2.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$3 = 4 x \cdot x - 5 \cdot x$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $x$ .

$3 = 4 (x \cdot x) - 5 \cdot x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 = 4 x^{2} - 5 \cdot x$

$3 = 4 x^{2} - 5 x$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{2} - 5 x = 3$ .

$4 x^{2} - 5 x = 3$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 5$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $25$ et $48$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{73}}{8}$

Étape 3.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + \sqrt{73}}{8}, \frac{5 - \sqrt{73}}{8}$

Forme décimale :

$x = 1.69300046 \dots, - 0.44300046 \dots$