Algèbre Exemples

$7 = {1.075}^{\frac{x}{9} - 5}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${1.075}^{\frac{x}{9} - 5} = 7$ .

${1.075}^{\frac{x}{9} - 5} = 7$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.075}^{\frac{x}{9} - 5}) = \ln (7)$

Étape 3

Développez $\ln ({1.075}^{\frac{x}{9} - 5})$ en déplaçant $\frac{x}{9} - 5$ hors du logarithme.

$(\frac{x}{9} - 5) \ln (1.075) = \ln (7)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(\frac{x}{9} - 5) \ln (1.075)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{9} \ln (1.075) - 5 \ln (1.075) = \ln (7)$

Étape 4.1.2

Associez $\frac{x}{9}$ et $\ln (1.075)$ .

$\frac{x \ln (1.075)}{9} - 5 \ln (1.075) = \ln (7)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\frac{x \ln (1.075)}{9} - 5 \ln (1.075) - \ln (7) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Ajoutez $5 \ln (1.075)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (1.075)}{9} - \ln (7) = 5 \ln (1.075)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (7)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x \ln (1.075)}{9} = 5 \ln (1.075) + \ln (7)$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $9$ .

$9 \frac{x \ln (1.075)}{9} = 9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$

Étape 8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 \frac{x \ln (1.075)}{9} = 9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$

Étape 8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \ln (1.075) = 9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez $9 (5 \ln (1.075) + \ln (7))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (1.075) = 9 (5 \ln (1.075)) + 9 \ln (7)$

Étape 8.2.1.2

Multipliez $5$ par $9$ .

$x \ln (1.075) = 45 \ln (1.075) + 9 \ln (7)$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.075) = 45 \ln (1.075) + 9 \ln (7)$ par $\ln (1.075)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.075) = 45 \ln (1.075) + 9 \ln (7)$ par $\ln (1.075)$ .

$\frac{x \ln (1.075)}{\ln (1.075)} = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.075)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.075)}{\ln (1.075)} = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.075)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{45 \ln (1.075)}{\ln (1.075)} + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Étape 9.3.1.2

Divisez $45$ par $1$ .

$x = 45 + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 45 + \frac{9 \ln (7)}{\ln (1.075)}$

Forme décimale :

$x = 287.16027562 \dots$