Algèbre Exemples

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ en déplaçant $m$ hors du logarithme.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ comme $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ .

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Étape 2.3

Développez $\ln (x^{8})$ en déplaçant $8$ hors du logarithme.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Étape 2.4

Réécrivez $\ln (y z^{5})$ comme $\ln (y) + \ln (z^{5})$ .

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Étape 2.5

Développez $\ln (z^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Étape 3.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Étape 5

Factorisez $m$ à partir de $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ .

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Étape 5.1

Factorisez $m$ à partir de $8 m \ln (x)$ .

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Étape 5.2

Factorisez $m$ à partir de $- m \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Étape 5.3

Factorisez $m$ à partir de $- 5 m \ln (z)$ .

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Étape 5.4

Factorisez $m$ à partir de $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Étape 5.5

Factorisez $m$ à partir de $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ .

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \ln (y)$ comme $- \ln (y)$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ par $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ par $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$