Algèbre Exemples

$\log_{3} (4 x^{2} y) + \log_{3} (5 x^{3} y^{2})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 x^{2} y (5 x^{3} y^{2}))$

Étape 2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\log_{3} (4 (x^{3} x^{2}) y (5 y^{2}))$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (4 x^{3 + 2} y (5 y^{2}))$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\log_{3} (4 x^{5} y (5 y^{2}))$

Étape 3

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\log_{3} (4 x^{5} (y^{2} y) \cdot 5)$

Étape 3.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\log_{3} (4 x^{5} (y^{2} y^{1}) \cdot 5)$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{3} (4 x^{5} y^{2 + 1} \cdot 5)$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\log_{3} (4 x^{5} y^{3} \cdot 5)$

Étape 4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\log_{3} (20 x^{5} y^{3})$