Algèbre Exemples

${(\frac{2 x y}{w^{2}})}^{3} \div \frac{24 x^{2}}{w^{5}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

${(\frac{2 x y}{w^{2}})}^{3} \frac{w^{5}}{24 x^{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x y}{w^{2}}$ .

$\frac{{(2 x y)}^{3}}{{(w^{2})}^{3}} \cdot \frac{w^{5}}{24 x^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 x y$ .

$\frac{{(2 x)}^{3} y^{3}}{{(w^{2})}^{3}} \cdot \frac{w^{5}}{24 x^{2}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\frac{2^{3} x^{3} y^{3}}{{(w^{2})}^{3}} \cdot \frac{w^{5}}{24 x^{2}}$

Étape 3

Associez.

$\frac{2^{3} x^{3} y^{3} w^{5}}{{(w^{2})}^{3} (24 x^{2})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2^{3} x^{3} y^{3} w^{5}$ .

$\frac{x^{2} (2^{3} x y^{3} w^{5})}{{(w^{2})}^{3} (24 x^{2})}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de ${(w^{2})}^{3} (24 x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (2^{3} x y^{3} w^{5})}{x^{2} ({(w^{2})}^{3} \cdot (24))}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2^{3} x y^{3} w^{5})}{x^{2} ({(w^{2})}^{3} \cdot (24))}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{3} x y^{3} w^{5}}{{(w^{2})}^{3} \cdot (24)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 x y^{3} w^{5}}{{(w^{2})}^{3} \cdot 24}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x y^{3} w^{5}}{w^{2 \cdot 3} \cdot 24}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8 x y^{3} w^{5}}{w^{6} \cdot 24}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $8$ et $24$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x y^{3} w^{5}$ .

$\frac{8 (x y^{3} w^{5})}{w^{6} \cdot 24}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $w^{6} \cdot 24$ .

$\frac{8 (x y^{3} w^{5})}{8 (w^{6} \cdot 3)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (x y^{3} w^{5})}{8 (w^{6} \cdot 3)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{3} w^{5}}{w^{6} \cdot 3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $w^{5}$ et $w^{6}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $w^{5}$ à partir de $x y^{3} w^{5}$ .

$\frac{w^{5} (x y^{3})}{w^{6} \cdot 3}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $w^{5}$ à partir de $w^{6} \cdot 3$ .

$\frac{w^{5} (x y^{3})}{w^{5} (w \cdot 3)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w^{5} (x y^{3})}{w^{5} (w \cdot 3)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y^{3}}{w \cdot 3}$

Étape 8

Déplacez $3$ à gauche de $w$ .

$\frac{x y^{3}}{3 w}$