Algèbre Exemples

$14 - (5 x - 1) (2 x + 3) = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1

Simplifiez $14 - (5 x - 1) (2 x + 3)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 + (- (5 x) - - 1) (2 x + 3) = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$14 + (- 5 x - - 1) (2 x + 3) = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$14 + (- 5 x + 1) (2 x + 3) = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.4

Développez $(- 5 x + 1) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 - 5 x (2 x + 3) + 1 (2 x + 3) = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$14 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 3 + 1 (2 x + 3) = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$14 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$14 - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$14 - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5.1.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$14 - 10 x^{2} - 5 x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5.1.4

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$14 - 10 x^{2} - 15 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$14 - 10 x^{2} - 15 x + 2 x + 1 \cdot 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5.1.6

Multipliez $3$ par $1$ .

$14 - 10 x^{2} - 15 x + 2 x + 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.1.5.2

Additionnez $- 15 x$ et $2 x$ .

$14 - 10 x^{2} - 13 x + 3 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 1.2

Additionnez $14$ et $3$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - (10 x + 1) (x - 6)$

Étape 2

Simplifiez $17 - (10 x + 1) (x - 6)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 + (- (10 x) - 1 \cdot 1) (x - 6)$

Étape 2.1.2

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 + (- 10 x - 1 \cdot 1) (x - 6)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 + (- 10 x - 1) (x - 6)$

Étape 2.1.4

Développez $(- 10 x - 1) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x (x - 6) - 1 (x - 6)$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 6 - 1 (x - 6)$

Étape 2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 6 - 1 x - 1 \cdot - 6$

Étape 2.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 6 - 1 x - 1 \cdot - 6$

Étape 2.1.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 6 - 1 x - 1 \cdot - 6$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 10$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x^{2} + 60 x - 1 x - 1 \cdot - 6$

Étape 2.1.5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x^{2} + 60 x - x - 1 \cdot - 6$

Étape 2.1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x^{2} + 60 x - x + 6$

Étape 2.1.5.2

Soustrayez $x$ de $60 x$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = 17 - 10 x^{2} + 59 x + 6$

Étape 2.2

Additionnez $17$ et $6$ .

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 = - 10 x^{2} + 59 x + 23$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $10 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 + 10 x^{2} = 59 x + 23$

Étape 3.2

Soustrayez $59 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 x^{2} - 13 x + 17 + 10 x^{2} - 59 x = 23$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $- 10 x^{2} - 13 x + 17 + 10 x^{2} - 59 x$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $- 10 x^{2}$ et $10 x^{2}$ .

$- 13 x + 17 + 0 - 59 x = 23$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 13 x + 17$ et $0$ .

$- 13 x + 17 - 59 x = 23$

Étape 3.4

Soustrayez $59 x$ de $- 13 x$ .

$- 72 x + 17 = 23$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$- 72 x = 23 - 17$

Étape 4.2

Soustrayez $17$ de $23$ .

$- 72 x = 6$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 72 x = 6$ par $- 72$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 72 x = 6$ par $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{6}{- 72}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 72$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{6}{- 72}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{- 72}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 72$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$x = \frac{6 (1)}{- 72}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 72$ .

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 12}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 12}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{- 12}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{12}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{12}$

Forme décimale :

$x = - 0.08\overline{3}$