Algèbre Exemples

$| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$ .

$3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$

Étape 2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ par $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $| 7 - x |$ par $1$ .

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 4

Résolvez $| 2 x - 5 |$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$ .

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$

Étape 4.2

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} = | 7 - x | + \frac{3}{2}$

Étape 4.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Étape 4.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Étape 4.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$| 2 x - 5 | = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Étape 4.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Étape 4.4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 3$

Étape 5

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 | 7 - x | + 3)$

Étape 6

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$

$2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$

Étape 7

Résolvez $2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Résolvez $| 7 - x |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Réécrivez l’équation comme $2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$ .

$2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$

Étape 7.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 7 - x |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 | 7 - x | = 2 x - 5 - 3$

Étape 7.1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$2 | 7 - x | = 2 x - 8$

Étape 7.1.3

Divisez chaque terme dans $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ par $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 7.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 7.1.3.2.1.2

Divisez $| 7 - x |$ par $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 7.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Étape 7.1.3.3.1.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$| 7 - x | = x + \frac{- 8}{2}$

Étape 7.1.3.3.1.2

Divisez $- 8$ par $2$ .

$| 7 - x | = x - 4$

Étape 7.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (x - 4)$

Étape 7.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$7 - x = x - 4$

$7 - x = - (x - 4)$

Étape 7.4

Résolvez $7 - x = x - 4$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$7 - x - x = - 4$

Étape 7.4.1.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$7 - 2 x = - 4$

Étape 7.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 4 - 7$

Étape 7.4.2.2

Soustrayez $7$ de $- 4$ .

$- 2 x = - 11$

Étape 7.4.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 11$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 11$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Étape 7.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Étape 7.4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 2}$

Étape 7.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{11}{2}$

Étape 7.5

Résolvez $7 - x = - (x - 4)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Simplifiez $- (x - 4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.1

Réécrivez.

$7 - x = 0 + 0 - (x - 4)$

Étape 7.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$7 - x = - (x - 4)$

Étape 7.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 - x = - x - - 4$

Étape 7.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$7 - x = - x + 4$

Étape 7.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 - x + x = 4$

Étape 7.5.2.2

Associez les termes opposés dans $7 - x + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.2.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$7 + 0 = 4$

Étape 7.5.2.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$7 = 4$

Étape 7.5.3

Comme $7 \neq 4$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 7.6

Consolidez les solutions.

$x = \frac{11}{2}$

Étape 8

Résolvez $2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Résolvez $| 7 - x |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$ .

$- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$

Étape 8.1.2

Simplifiez $- (2 | 7 - x | + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 | 7 - x |) - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Étape 8.1.2.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 | 7 - x | - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Étape 8.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 2 | 7 - x | - 3 = 2 x - 5$

Étape 8.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 7 - x |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 5 + 3$

Étape 8.1.3.2

Additionnez $- 5$ et $3$ .

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$

Étape 8.1.4

Divisez chaque terme dans $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 8.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 8.1.4.2.1.2

Divisez $| 7 - x |$ par $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 8.1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.4.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$| 7 - x | = \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 8.1.4.3.1.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$| 7 - x | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 8.1.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$| 7 - x | = - x + \frac{- 2}{- 2}$

Étape 8.1.4.3.1.3

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$| 7 - x | = - x + 1$

Étape 8.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (- x + 1)$

Étape 8.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$7 - x = - x + 1$

$7 - x = - (- x + 1)$

Étape 8.4

Résolvez $7 - x = - x + 1$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 - x + x = 1$

Étape 8.4.1.2

Associez les termes opposés dans $7 - x + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.2.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$7 + 0 = 1$

Étape 8.4.1.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$7 = 1$

Étape 8.4.2

Comme $7 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 8.5

Résolvez $7 - x = - (- x + 1)$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Simplifiez $- (- x + 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.1

Réécrivez.

$7 - x = 0 + 0 - (- x + 1)$

Étape 8.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$7 - x = - (- x + 1)$

Étape 8.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 - x = - - x - 1 \cdot 1$

Étape 8.5.1.4

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$7 - x = 1 x - 1 \cdot 1$

Étape 8.5.1.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$7 - x = x - 1 \cdot 1$

Étape 8.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$7 - x = x - 1$

Étape 8.5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$7 - x - x = - 1$

Étape 8.5.2.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$7 - 2 x = - 1$

Étape 8.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 1 - 7$

Étape 8.5.3.2

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$- 2 x = - 8$

Étape 8.5.4

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 8$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 8$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 8.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 8.5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Étape 8.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.3.1

Divisez $- 8$ par $- 2$ .

$x = 4$

Étape 8.6

Consolidez les solutions.

$x = 4$

Étape 9

Consolidez les solutions.

$x = \frac{11}{2}, 4$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$ vrai.

$x = \frac{11}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{11}{2}$

Forme décimale :

$x = 5.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 5 \frac{1}{2}$

Étape 12