Algèbre Exemples

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{64} m^{3}$ comme ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

Étape 2

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = \frac{1}{4} m$ et $b = 10$ .

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{4}$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{m}{4}$ dans le numérateur.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4.6.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

Étape 4.6.3

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Étape 4.6.5

Réécrivez l’expression.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

Étape 4.7

Associez $\frac{- m}{2}$ et $5$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

Étape 4.8

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

Étape 4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

Étape 4.10

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

Étape 4.11

Factorisez.

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Étape 4.11.1

Factorisez $\frac{1}{16}$ dans chaque terme.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

Étape 4.11.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$