Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x + 18 y + 25 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 18$ et $c = 4 x^{2} - 16 x + 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 x^{2} - 16 x + 25))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (4 x^{2} - 16 x + 25)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (4 x^{2} - 16 x + 25)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 (4 x^{2}) - 36 (- 16 x) - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.4

Simplifiez

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} - 36 (- 16 x) - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $- 16$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} + 576 x - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.4.3

Multipliez $- 36$ par $25$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} + 576 x - 900}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.5

Soustrayez $900$ de $324$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 144 x^{2} + 576 x - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez $- 144 x^{2} + 576 x - 576$ en forme factorisée.

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144 x^{2} + 576 x - 576$ .

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Étape 1.3.1.6.1.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144 x^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 576 x - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.1.2

Factorisez $144$ à partir de $576 x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 144 (4 x) - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.1.3

Factorisez $144$ à partir de $- 576$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 144 (4 x) + 144 (- 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.1.4

Factorisez $144$ à partir de $144 (- x^{2}) + 144 (4 x)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 x) + 144 (- 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.1.5

Factorisez $144$ à partir de $144 (- x^{2} + 4 x) + 144 (- 4)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.3.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 1.3.1.6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2$ plus $2$

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.3.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 9}$

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1.6.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.5

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.6

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.6.3.9

Multipliez $144$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 144 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.7

Réécrivez $- 144 {(x - 2)}^{2}$ comme ${(12 (x - 2))}^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.3.1.7.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 1) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.7.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.7.3

Déplacez $- 1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.7.4

Réécrivez $12^{2} {(x - 2)}^{2}$ comme ${(12 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{{(12 (x - 2))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 18 \pm 12 (x - 2) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 18 \pm 12 (x - 2) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm (12 x + 12 \cdot - 2) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.11

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 18 \pm (12 x - 24) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.1.12

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm (12 x i - 24 i)}{2 \cdot 9}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{- 18 \pm (12 x i - 24 i)}{18}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (4 x^{2} - 16 x + 25)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (4 x^{2} - 16 x + 25)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 (4 x^{2}) - 36 (- 16 x) - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} - 36 (- 16 x) - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.4.2

Multipliez $- 16$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} + 576 x - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.4.3

Multipliez $- 36$ par $25$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} + 576 x - 900}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.5

Soustrayez $900$ de $324$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 144 x^{2} + 576 x - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6

Réécrivez $- 144 x^{2} + 576 x - 576$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1.6.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144 x^{2} + 576 x - 576$ .

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Étape 1.4.1.6.1.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144 x^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 576 x - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.1.2

Factorisez $144$ à partir de $576 x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 144 (4 x) - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.1.3

Factorisez $144$ à partir de $- 576$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 144 (4 x) + 144 (- 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.1.4

Factorisez $144$ à partir de $144 (- x^{2}) + 144 (4 x)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 x) + 144 (- 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.1.5

Factorisez $144$ à partir de $144 (- x^{2} + 4 x) + 144 (- 4)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.4.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 1.4.1.6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2$ plus $2$

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.4.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 9}$

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3

Associez les exposants.

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Étape 1.4.1.6.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.5

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.6

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.6.3.9

Multipliez $144$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 144 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.7

Réécrivez $- 144 {(x - 2)}^{2}$ comme ${(12 (x - 2))}^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 1) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.7.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.7.3

Déplacez $- 1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.7.4

Réécrivez $12^{2} {(x - 2)}^{2}$ comme ${(12 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{{(12 (x - 2))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 18 \pm 12 (x - 2) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 18 \pm 12 (x - 2) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm (12 x + 12 \cdot - 2) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.11

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 18 \pm (12 x - 24) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.1.12

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm (12 x i - 24 i)}{2 \cdot 9}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{- 18 \pm (12 x i - 24 i)}{18}$

Étape 1.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 18 + 12 x i - 24 i}{18}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun à $- 18 + 12 x i - 24 i$ et $18$ .

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Étape 1.4.4.1

Factorisez $6$ à partir de $- 18$ .

$y = \frac{6 (- 3) + 12 x i - 24 i}{18}$

Étape 1.4.4.2

Factorisez $6$ à partir de $12 x i$ .

$y = \frac{6 (- 3) + 6 (2 x i) - 24 i}{18}$

Étape 1.4.4.3

Factorisez $6$ à partir de $- 24 i$ .

$y = \frac{6 (- 3) + 6 (2 x i) + 6 (- 4 i)}{18}$

Étape 1.4.4.4

Factorisez $6$ à partir de $6 (2 x i) + 6 (- 4 i)$ .

$y = \frac{6 (- 3) + 6 (2 x i - 4 i)}{18}$

Étape 1.4.4.5

Factorisez $6$ à partir de $6 (- 3) + 6 (2 x i - 4 i)$ .

$y = \frac{6 (- 3 + 2 x i - 4 i)}{18}$

Étape 1.4.4.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.4.6.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$y = \frac{6 (- 3 + 2 x i - 4 i)}{6 \cdot 3}$

Étape 1.4.4.6.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{6 (- 3 + 2 x i - 4 i)}{6 \cdot 3}$

Étape 1.4.4.6.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 3 + 2 x i - 4 i}{3}$

Étape 1.4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2 i x - 3 - 4 i}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (4 x^{2} - 16 x + 25)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (4 x^{2} - 16 x + 25)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 (4 x^{2}) - 36 (- 16 x) - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.4.1

Multipliez $4$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} - 36 (- 16 x) - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.4.2

Multipliez $- 16$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} + 576 x - 36 \cdot 25}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.4.3

Multipliez $- 36$ par $25$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 144 x^{2} + 576 x - 900}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.5

Soustrayez $900$ de $324$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 144 x^{2} + 576 x - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6

Réécrivez $- 144 x^{2} + 576 x - 576$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1.6.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144 x^{2} + 576 x - 576$ .

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Étape 1.5.1.6.1.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144 x^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 576 x - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.1.2

Factorisez $144$ à partir de $576 x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 144 (4 x) - 576}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.1.3

Factorisez $144$ à partir de $- 576$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2}) + 144 (4 x) + 144 (- 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.1.4

Factorisez $144$ à partir de $144 (- x^{2}) + 144 (4 x)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 x) + 144 (- 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.1.5

Factorisez $144$ à partir de $144 (- x^{2} + 4 x) + 144 (- 4)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.5.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ et dont la somme est $b = 4$ .

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Étape 1.5.1.6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2$ plus $2$

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.5.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 9}$

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3

Associez les exposants.

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Étape 1.5.1.6.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.5

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.6

Élevez $x - 2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.6.3.9

Multipliez $144$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 144 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.7

Réécrivez $- 144 {(x - 2)}^{2}$ comme ${(12 (x - 2))}^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.5.1.7.1

Factorisez $144$ à partir de $- 144$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 1) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.7.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.7.3

Déplacez $- 1$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.7.4

Réécrivez $12^{2} {(x - 2)}^{2}$ comme ${(12 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 18 \pm \sqrt{{(12 (x - 2))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 18 \pm 12 (x - 2) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 18 \pm 12 (x - 2) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm (12 x + 12 \cdot - 2) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.11

Multipliez $12$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 18 \pm (12 x - 24) i}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.1.12

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 18 \pm (12 x i - 24 i)}{2 \cdot 9}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$y = \frac{- 18 \pm (12 x i - 24 i)}{18}$

Étape 1.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 18 - (12 x i - 24 i)}{18}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun à $- 18 - (12 x i - 24 i)$ et $18$ .

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Étape 1.5.4.1

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 18 - (12 x i - 24 i)}{18}$

Étape 1.5.4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (18) - (12 x i - 24 i)$ .

$y = \frac{- 1 (18 + 12 x i - 24 i)}{18}$

Étape 1.5.4.3

Factorisez $6$ à partir de $- 1 (18 + 12 x i - 24 i)$ .

$y = \frac{6 (- 1 (3 + 2 x i - 4 i))}{18}$

Étape 1.5.4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.4.4.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$y = \frac{6 (- 1 (3 + 2 x i - 4 i))}{6 (3)}$

Étape 1.5.4.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{6 (- 1 (3 + 2 x i - 4 i))}{6 \cdot 3}$

Étape 1.5.4.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1 (3 + 2 x i - 4 i)}{3}$

Étape 1.5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{- 1 (2 i x + 3 - 4 i)}{3}$

Étape 1.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{2 i x - 3 - 4 i}{3}$

$y = - \frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}$

$y = \frac{2 i x - 3 - 4 i}{3}$

$y = - \frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}$

Étape 2

Divisez la première expression par la deuxième expression.

$y = \frac{\frac{2 i x - 3 - 4 i}{3}}{- \frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}}$

Étape 3

Développez $\frac{2 i x - 3 - 4 i}{3}$ .

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Étape 3.1

Divisez la fraction $\frac{2 i x - 3 - 4 i}{3}$ en deux fractions.

$\frac{\frac{2 i x - 3}{3} + \frac{- 4 i}{3}}{- \frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}}$

Étape 3.2

Divisez la fraction $\frac{2 i x - 3}{3}$ en deux fractions.

$\frac{\frac{2 i x}{3} + \frac{- 3}{3} + \frac{- 4 i}{3}}{- \frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}}$

Étape 4

Développez $- \frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}$ .

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Étape 4.1

Divisez la fraction $\frac{2 i x + 3 - 4 i}{3}$ en deux fractions.

$\frac{\frac{2 i x}{3} + \frac{- 3}{3} + \frac{- 4 i}{3}}{- (\frac{2 i x + 3}{3} + \frac{- 4 i}{3})}$

Étape 4.2

Divisez la fraction $\frac{2 i x + 3}{3}$ en deux fractions.

$\frac{\frac{2 i x}{3} + \frac{- 3}{3} + \frac{- 4 i}{3}}{- (\frac{2 i x}{3} + \frac{3}{3} + \frac{- 4 i}{3})}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 i x}{3} + \frac{- 3}{3} + \frac{- 4 i}{3}}{- (\frac{2 i x}{3} + \frac{3}{3}) - \frac{- 4 i}{3}}$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{2 i x}{3} + \frac{- 3}{3} + \frac{- 4 i}{3}}{- \frac{2 i x}{3} - \frac{3}{3} - \frac{- 4 i}{3}}$

Étape 5

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$\frac{2 i x}{3}$

$\frac{3}{3}$

$\frac{- 4 i}{3}$

$\frac{2 i x}{3}$

$\frac{- 3}{3}$

$\frac{- 4 i}{3}$

Étape 6

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $\frac{2 i x}{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- \frac{2 i x}{3}$ .

						-	$1$
-	$\frac{2 i x}{3}$	-	$\frac{3}{3}$	-	$\frac{- 4 i}{3}$		$\frac{2 i x}{3}$	+	$\frac{- 3}{3}$	+	$\frac{- 4 i}{3}$

Étape 7

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						-	$1$
-	$\frac{2 i x}{3}$	-	$\frac{3}{3}$	-	$\frac{- 4 i}{3}$		$\frac{2 i x}{3}$	+	$\frac{- 3}{3}$	+	$\frac{- 4 i}{3}$
						+	$\frac{2 i x}{3}$	+	$1$	-	$\frac{4 i}{3}$

Étape 8

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $\frac{2 i x}{3} + 1 - \frac{4 i}{3}$

						-	$1$
-	$\frac{2 i x}{3}$	-	$\frac{3}{3}$	-	$\frac{- 4 i}{3}$		$\frac{2 i x}{3}$	+	$\frac{- 3}{3}$	+	$\frac{- 4 i}{3}$
						-	$\frac{2 i x}{3}$	-	$1$	+	$\frac{4 i}{3}$

Étape 9

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						-	$1$
-	$\frac{2 i x}{3}$	-	$\frac{3}{3}$	-	$\frac{- 4 i}{3}$		$\frac{2 i x}{3}$	+	$\frac{- 3}{3}$	+	$\frac{- 4 i}{3}$
						-	$\frac{2 i x}{3}$	-	$1$	+	$\frac{4 i}{3}$
								-	$2$	+	$0$

Étape 10

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$y = - 1 - \frac{2}{- \frac{2 i x}{3} - \frac{3}{3} - \frac{- 4 i}{3}}$

Étape 11