Algèbre Exemples

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Développez $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 x^{3}$ comme $- x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- x^{3}$ et $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Étape 2.2.3

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{4} + 0 - x + x - 1$

Étape 2.2.4

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} - x + x - 1$

Étape 2.2.5

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{4} + 0 - 1$

Étape 2.2.6

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} - 1$