Algèbre Exemples

$\log (\frac{x}{y^{4} \sqrt[3]{z^{2}}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{x}{y^{4} \sqrt[3]{z^{2}}})$ comme $\log (x) - \log (y^{4} \sqrt[3]{z^{2}})$ .

$\log (x) - \log (y^{4} \sqrt[3]{z^{2}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{z^{2}}$ comme $z^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (x) - \log (y^{4} z^{\frac{2}{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (y^{4} z^{\frac{2}{3}})$ comme $\log (y^{4}) + \log (z^{\frac{2}{3}})$ .

$\log (x) - (\log (y^{4}) + \log (z^{\frac{2}{3}}))$

Étape 4

Développez $\log (y^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$\log (x) - (4 \log (y) + \log (z^{\frac{2}{3}}))$

Étape 5

Développez $\log (z^{\frac{2}{3}})$ en déplaçant $\frac{2}{3}$ hors du logarithme.

$\log (x) - (4 \log (y) + \frac{2}{3} \log (z))$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $\log (z)$ .

$\log (x) - (4 \log (y) + \frac{2 \log (z)}{3})$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x) - (4 \log (y)) - \frac{2 \log (z)}{3}$

Étape 6.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\log (x) - 4 \log (y) - \frac{2 \log (z)}{3}$