Algèbre Exemples

$P = \frac{2}{3} (\frac{N}{V}) \frac{1}{2} m v^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{3} \cdot (\frac{N}{V}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = P$ .

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{N}{V}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = P$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (\frac{N}{V}) \cdot \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{N}{V}$ .

$\frac{2 N}{3 V} \cdot \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = P$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 N$ .

$\frac{2 (N)}{3 V} \cdot \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = P$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 N}{3 V} \cdot \frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = P$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{N}{3 V} \cdot (m v^{2}) = P$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{N}{3 V} (m v^{2})$ .

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Étape 2.3.1

Associez $m$ et $\frac{N}{3 V}$ .

$\frac{m N}{3 V} v^{2} = P$

Étape 2.3.2

Associez $\frac{m N}{3 V}$ et $v^{2}$ .

$\frac{m N v^{2}}{3 V} = P$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $3 V$ .

$\frac{m N v^{2}}{3 V} (3 V) = P (3 V)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{m N v^{2}}{3 V} (3 V)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{m N v^{2}}{3 V} V = P (3 V)$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 V$ .

$3 \frac{m N v^{2}}{3 (V)} V = P (3 V)$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{m N v^{2}}{3 V} V = P (3 V)$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m N v^{2}}{V} V = P (3 V)$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $V$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m N v^{2}}{V} V = P (3 V)$

Étape 4.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$m N v^{2} = P (3 V)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m N v^{2} = 3 P V$

Étape 5

Résolvez $v$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $m N v^{2} = 3 P V$ par $m N$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $m N v^{2} = 3 P V$ par $m N$ .

$\frac{m N v^{2}}{m N} = \frac{3 P V}{m N}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m N v^{2}}{m N} = \frac{3 P V}{m N}$

Étape 5.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{N v^{2}}{N} = \frac{3 P V}{m N}$

Étape 5.1.2.2

Annulez le facteur commun de $N$ .

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Étape 5.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{N v^{2}}{N} = \frac{3 P V}{m N}$

Étape 5.1.2.2.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{3 P V}{m N}$

Étape 5.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$v = \pm \sqrt{\frac{3 P V}{m N}}$

Étape 5.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3 P V}{m N}}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3 P V}{m N}}$ comme $\frac{\sqrt{3 P V}}{\sqrt{m N}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V}}{\sqrt{m N}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3 P V}}{\sqrt{m N}}$ par $\frac{\sqrt{m N}}{\sqrt{m N}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V}}{\sqrt{m N}} \cdot \frac{\sqrt{m N}}{\sqrt{m N}}$

Étape 5.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3 P V}}{\sqrt{m N}}$ par $\frac{\sqrt{m N}}{\sqrt{m N}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{\sqrt{m N} \sqrt{m N}}$

Étape 5.3.3.2

Élevez $\sqrt{m N}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{\sqrt{m N}}^{1} \sqrt{m N}}$

Étape 5.3.3.3

Élevez $\sqrt{m N}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{\sqrt{m N}}^{1} {\sqrt{m N}}^{1}}$

Étape 5.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{\sqrt{m N}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{\sqrt{m N}}^{2}}$

Étape 5.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{m N}}^{2}$ comme $m N$ .

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Étape 5.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m N}$ comme ${(m N)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{({(m N)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{(m N)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{(m N)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{(m N)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{{(m N)}^{1}}$

Étape 5.3.3.6.5

Simplifiez

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V} \sqrt{m N}}{m N}$

Étape 5.3.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

Étape 5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

Étape 5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

Étape 5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

$v = - \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

$v = \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

$v = - \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

$v = \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$

$v = - \frac{\sqrt{3 P V m N}}{m N}$