Algèbre Exemples

Evaluate $\frac{m^{2} - 3 n^{2} k}{m^{3} + 2}$ ; if $k = \frac{1}{3}$ , $n = - 1$ , $m = 4$

Étape 1

Remplacez la variable $k$ par $\frac{1}{3}$ dans l’expression.

$\frac{m^{2} - 3 n^{2} \frac{1}{3}}{m^{3} + 2}$

Étape 2

Remplacez la variable $n$ par $- 1$ dans l’expression.

$\frac{m^{2} - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{m^{3} + 2}$

Étape 3

Remplacez la variable $m$ par $4$ dans l’expression.

$\frac{{(4)}^{2} - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{{(4)}^{3} + 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 - 3 {(- 1)}^{2} \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 {(- 1)}^{2}$ .

$\frac{16 + 3 (- {(- 1)}^{2}) \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 + 3 (- {(- 1)}^{2}) \frac{1}{3}}{4^{3} + 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 - {(- 1)}^{2}}{4^{3} + 2}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}{4^{3} + 2}$

Étape 4.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 + {(- 1)}^{1 + 2}}{4^{3} + 2}$

Étape 4.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{16 + {(- 1)}^{3}}{4^{3} + 2}$

Étape 4.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{16 - 1}{4^{3} + 2}$

Étape 4.5

Soustrayez $1$ de $16$ .

$\frac{15}{4^{3} + 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{15}{64 + 2}$

Étape 5.2

Additionnez $64$ et $2$ .

$\frac{15}{66}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $15$ et $66$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (5)}{66}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $66$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 22}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 22}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{22}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{22}$

Forme décimale :

$0.2\overline{27}$