Algèbre Exemples

$y \leq - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) (x + 3)) + 4$

Étape 1.2

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4$

Étape 1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$y \leq - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 6 x + 9) + 4$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (6 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Étape 1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Étape 1.5.2.3

Annulez le facteur commun.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x)) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Étape 1.5.2.4

Réécrivez l’expression.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 1 (3 x) - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2} \cdot 9 + 4$

Étape 1.5.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 9$ .

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Étape 1.5.4.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 (\frac{1}{2}) + 4$

Étape 1.5.4.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 9}{2} + 4$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2} + 4$

Étape 2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 9 + 8}{2}$

Étape 5.2

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \frac{- 1}{2}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - \frac{1}{2}$

Étape 7