Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Étape 1

Résolvez $- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5}$ pour $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Étape 1.2.1.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Étape 1.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Étape 1.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{2} \leq 4 - 3 x$

Étape 1.2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $- 3 x$ .

$- \frac{5}{2} \leq - 3 x + 4$

Étape 1.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 3 x + 4 \geq - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4$

Étape 1.3.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 4 \cdot 2}{2}$

Étape 1.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 8}{2}$

Étape 1.3.2.5.2

Soustrayez $8$ de $- 5$ .

$- 3 x \geq \frac{- 13}{2}$

Étape 1.3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 x \geq - \frac{13}{2}$

Étape 1.3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Étape 1.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Étape 1.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Étape 1.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 1.3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$

Étape 1.3.3.3.3

Multipliez $- \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.3.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x \leq 1 (\frac{13}{2}) \frac{1}{3}$

Étape 1.3.3.3.3.2

Multipliez $\frac{13}{2}$ par $1$ .

$x \leq \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.3.3.3.3.3

Multipliez $\frac{13}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{13}{2 \cdot 3}$

Étape 1.3.3.3.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$x \leq \frac{13}{6}$

Étape 2

Résolvez $\frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $4$ et $- 3 x$ .

$- 3 x + 4 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$- 3 x + 4 \leq \frac{5}{4}$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.3.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4$

Étape 2.3.1.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.3.1.3

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 x \leq \frac{5 - 4 \cdot 4}{4}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 3 x \leq \frac{5 - 16}{4}$

Étape 2.3.1.5.2

Soustrayez $16$ de $5$ .

$- 3 x \leq \frac{- 11}{4}$

Étape 2.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 x \leq - \frac{11}{4}$

Étape 2.3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Étape 2.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \geq - \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 2.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.3.2.3.3

Multipliez $- \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x \geq 1 (\frac{11}{4}) \frac{1}{3}$

Étape 2.3.2.3.3.2

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $1$ .

$x \geq \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 2.3.2.3.3.3

Multipliez $\frac{11}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x \geq \frac{11}{4 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.3.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$x \geq \frac{11}{12}$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $x \leq \frac{13}{6}$ et $x \geq \frac{11}{12}$ .

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{11}{12}, \frac{13}{6}]$

Étape 5