Algèbre Exemples

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2 m}{2 m + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2 m}{2 m - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 m + 3) (2 m - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2 m}{2 m + 3}$ par $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2 m}{2 m - 3}$ par $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(2 m - 3) (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2 m$ à partir de $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $2 m$ à partir de $- 2 m (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $2 m$ à partir de $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.5

Soustrayez $2 m$ de $2 m$ .

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.6

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.7

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.8

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

Étape 4

Résolvez $m$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

Étape 4.2

Définissez $2 m + 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $2 m + 3$ égal à $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $2 m + 3 = 0$ pour $m$ .

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 m = - 3$

Étape 4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 m = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 m = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3}{2}$

Étape 4.3

Définissez $2 m - 3$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $2 m - 3$ égal à $0$ .

$2 m - 3 = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $2 m - 3 = 0$ pour $m$ .

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Étape 4.3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 m = 3$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 m = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 m = 3$ par $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.3.2.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{3}{2}$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ vraie.

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

Étape 6