Algèbre Exemples

$5 \cdot 2^{x} = \frac{5}{16}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{x} = \frac{5}{16}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{x} = \frac{5}{16}$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{\frac{5}{16}}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{\frac{5}{16}}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $2^{x}$ par $1$ .

$2^{x} = \frac{\frac{5}{16}}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2^{x} = \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2^{x} = \frac{5}{16} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$2^{x} = \frac{1}{16}$

Étape 2

Élevez $16$ à la puissance $1$ .

$2^{x} = \frac{1}{16^{1}}$

Étape 3

Placez $16^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x} = 16^{- 1}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x} = 2^{- 4}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = - 4$