Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 8 x}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (4)$ .

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{2 x (x + 4)}{x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (x + 4)}{x} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 4)}{1} = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Étape 1.2.2

Divisez $2 (x + 4)$ par $1$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} - 108}{x - 6}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 108$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2}) - 108}{x - 6}$

Étape 1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 108$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x - 6}$

Étape 1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 36)}{x - 6}$

Étape 1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x - 6}$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$2 (x + 4) = \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x - 6}$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Étape 1.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Réduisez l’expression $\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x - 6}$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (x + 4) = \frac{3 (x + 6)}{1}$

Étape 1.6.2

Divisez $3 (x + 6)$ par $1$ .

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez $2 (x + 4)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (x + 4) = 3 (x + 6)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot 4 = 3 (x + 6)$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 x + 8 = 3 (x + 6)$

Étape 2.2

Simplifiez $3 (x + 6)$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 8 = 3 x + 3 \cdot 6$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$2 x + 8 = 3 x + 18$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 8 - 3 x = 18$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$- x + 8 = 18$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 18 - 8$

Étape 2.4.2

Soustrayez $8$ de $18$ .

$- x = 10$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $- x = 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $- x = 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{10}{- 1}$

Étape 2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{- 1}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $10$ par $- 1$ .

$x = - 10$