Algèbre Exemples

$(- 7, - 4)$ et $(- 2, 3)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 7, - 4)$ et $(- 2, 3)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{3 - (- 4)}{- 2 - (- 7)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$m = \frac{3 + 4}{- 2 - (- 7)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$m = \frac{7}{- 2 - (- 7)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$m = \frac{7}{- 2 + 7}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 2$ et $7$ .

$m = \frac{7}{5}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{7}{5}$ et un point donné, tel que $(- 7, - 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{7}{5} \cdot (x - (- 7))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 4 = \frac{7}{5} \cdot (x + 7)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme normalisée.

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Étape 4.1

La forme normalisée d’une équation linéaire est $A x + B y = C$ .

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$5 (y + 4) = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1

Simplifiez $5 (y + 4)$ .

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 5 \cdot 4 = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $5 (\frac{7}{5} \cdot (x + 7))$ .

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 20 = 5 (\frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot 7)$

Étape 4.4.1.2

Associez $\frac{7}{5}$ et $x$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot 7)$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $\frac{7}{5} \cdot 7$ .

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Étape 4.4.1.3.1

Associez $\frac{7}{5}$ et $7$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{7 \cdot 7}{5})$

Étape 4.4.1.3.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$5 y + 20 = 5 (\frac{7 x}{5} + \frac{49}{5})$

Étape 4.4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 y + 20 = 5 \frac{7 x}{5} + 5 (\frac{49}{5})$

Étape 4.4.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$5 y + 20 = 5 \frac{7 x}{5} + 5 (\frac{49}{5})$

Étape 4.4.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$5 y + 20 = 7 x + 5 (\frac{49}{5})$

Étape 4.4.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.4.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$5 y + 20 = 7 x + 5 (\frac{49}{5})$

Étape 4.4.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$5 y + 20 = 7 x + 49$

Étape 4.5

Réécrivez l’équation.

$7 x + 49 = 5 y + 20$

Étape 4.6

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.6.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$7 x + 49 - 5 y = 20$

Étape 4.6.2

Déplacez $49$ .

$7 x - 5 y + 49 = 20$

Étape 4.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 4.7.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$7 x - 5 y = 20 - 49$

Étape 4.7.2

Soustrayez $49$ de $20$ .

$7 x - 5 y = - 29$

Étape 5