Algèbre Exemples

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 32}{p^{2} - 16}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p + 32$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p) + 32}{p^{2} - 16}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 p + 2 \cdot 16}{p^{2} - 16}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 p + 2 \cdot 16$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 16}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{p^{2} - 4^{2}}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = p$ et $b = 4$ .

$\frac{3}{p + 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{p + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3}{p + 4} \cdot \frac{p - 4}{p - 4} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{p + 4}$ par $\frac{p - 4}{p - 4}$ .

$\frac{3 (p - 4)}{(p + 4) (p - 4)} + \frac{2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (p - 4) + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 p + 3 \cdot - 4 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 (p + 16)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 2 \cdot 16}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.4

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{3 p - 12 + 2 p + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.5

Additionnez $3 p$ et $2 p$ .

$\frac{5 p - 12 + 32}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.6

Additionnez $- 12$ et $32$ .

$\frac{5 p + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.7

Factorisez $5$ à partir de $5 p + 20$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $5$ à partir de $5 p$ .

$\frac{5 (p) + 20}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.7.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{5 p + 5 \cdot 4}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 4.7.3

Factorisez $5$ à partir de $5 p + 5 \cdot 4$ .

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $p + 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (p + 4)}{(p + 4) (p - 4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{p - 4}$