Algèbre Exemples

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x) = 99$

Étape 1

Simplifiez ${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 (\frac{18}{x} + x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + 2 \frac{18}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.1.2

Multipliez $2 \frac{18}{x}$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $2$ et $\frac{18}{x}$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{2 \cdot 18}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $2$ par $18$ .

${(\frac{18}{x} + x)}^{2} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.2

Pour écrire ${(\frac{18}{x} + x)}^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x}{x} + \frac{36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(\frac{18}{x} + x)}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{{(\frac{18}{x} + \frac{x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(\frac{18 + x \cdot x}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.1.3

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{{(\frac{18 + x^{2}}{x})}^{2} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{18 + x^{2}}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x^{2}} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.4.1.1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x \cdot x} x + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + 36}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.2

Pour écrire $36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2}}{x} + \frac{36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Étape 1.4.3.1

Multipliez $\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x \cdot x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x} + 2 x = 99$

Étape 1.4.3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1} x^{1}} + 2 x = 99$

Étape 1.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{1 + 1}} + 2 x = 99$

Étape 1.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(18 + x^{2})}^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez ${(18 + x^{2})}^{2}$ comme $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ .

$\frac{(18 + x^{2}) (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.2

Développez $(18 + x^{2}) (18 + x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 (18 + x^{2}) + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} (18 + x^{2}) + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{18 \cdot 18 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $18$ par $18$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + x^{2} \cdot 18 + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.3.1.2

Déplacez $18$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2} x^{2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{2 + 2} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{324 + 18 x^{2} + 18 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.3.2

Additionnez $18 x^{2}$ et $18 x^{2}$ .

$\frac{324 + 36 x^{2} + x^{4} + 36 x}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2}, 1, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} + 2 x = 99$ par $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324}{x^{2}} x^{2} + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x \cdot x^{2} = 99 x^{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x) = 99 x^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 (x^{2} x^{1}) = 99 x^{2}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{2 + 1} = 99 x^{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 99 x^{2}$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $99 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} + 36 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} - 99 x^{2} = 0$

Étape 5.1.2

Soustrayez $99 x^{2}$ de $36 x^{2}$ .

$x^{4} - 63 x^{2} + 36 x + 324 + 2 x^{3} = 0$

Étape 5.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Regroupez les termes.

$36 x + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez $36$ à partir de $36 x + 324$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $36$ à partir de $36 x$ .

$36 (x) + 324 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Étape 5.2.2.2

Factorisez $36$ à partir de $324$ .

$36 x + 36 \cdot 9 + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Étape 5.2.2.3

Factorisez $36$ à partir de $36 x + 36 \cdot 9$ .

$36 (x + 9) + x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Étape 5.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} - 63 x^{2} + 2 x^{3}$ .

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Étape 5.2.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} - 63 x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Étape 5.2.3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- 63 x^{2}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + 2 x^{3} = 0$

Étape 5.2.3.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$36 (x + 9) + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63 + x^{2} (2 x) = 0$

Étape 5.2.3.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 63$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x) = 0$

Étape 5.2.3.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x^{2} - 63) + x^{2} (2 x)$ .

$36 (x + 9) + x^{2} (x^{2} - 63 + 2 x) = 0$

Étape 5.2.4

Factorisez.

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Étape 5.2.4.1

Factorisez $x^{2} - 63 + 2 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 63$ et dont la somme est $2$ .

$- 7, 9$

Étape 5.2.4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$36 (x + 9) + x^{2} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

Étape 5.2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Étape 5.2.5

Factorisez $x + 9$ à partir de $36 (x + 9) + x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

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Étape 5.2.5.1

Factorisez $x + 9$ à partir de $36 (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + x^{2} (x - 7) (x + 9) = 0$

Étape 5.2.5.2

Factorisez $x + 9$ à partir de $x^{2} (x - 7) (x + 9)$ .

$(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7)) = 0$

Étape 5.2.5.3

Factorisez $x + 9$ à partir de $(x + 9) \cdot 36 + (x + 9) (x^{2} (x - 7))$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} (x - 7)) = 0$

Étape 5.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Étape 5.2.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.7.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.2.7.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Étape 5.2.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x + 9) (36 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Étape 5.2.7.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} + x^{2} \cdot - 7) = 0$

Étape 5.2.8

Déplacez $- 7$ à gauche de $x^{2}$ .

$(x + 9) (36 + x^{3} - 7 x^{2}) = 0$

Étape 5.2.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x + 9) (x^{3} - 7 x^{2} + 36) = 0$

Étape 5.2.10

Factorisez.

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Étape 5.2.10.1

Réécrivez $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.10.1.1

Factorisez $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 5.2.10.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Étape 5.2.10.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Étape 5.2.10.1.1.3

Remplacez $- 2$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 2$ est une racine du polynôme.

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Étape 5.2.10.1.1.3.1

Remplacez $- 2$ dans le polynôme.

${(- 2)}^{3} - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Étape 5.2.10.1.1.3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- 8 - 7 {(- 2)}^{2} + 36$

Étape 5.2.10.1.1.3.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- 8 - 7 \cdot 4 + 36$

Étape 5.2.10.1.1.3.4

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$- 8 - 28 + 36$

Étape 5.2.10.1.1.3.5

Soustrayez $28$ de $- 8$ .

$- 36 + 36$

Étape 5.2.10.1.1.3.6

Additionnez $- 36$ et $36$ .

$0$

Étape 5.2.10.1.1.4

Comme $- 2$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 2$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 36}{x + 2}$

Étape 5.2.10.1.1.5

Divisez $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ par $x + 2$ .

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Étape 5.2.10.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$0 x$

$36$

Étape 5.2.10.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$

Étape 5.2.10.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Étape 5.2.10.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Étape 5.2.10.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

Étape 5.2.10.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 5.2.10.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 9 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 5.2.10.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$9 x^{2}$	-	$18 x$

Étape 5.2.10.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 9 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$

Étape 5.2.10.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$

Étape 5.2.10.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Étape 5.2.10.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $18 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$

Étape 5.2.10.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							+	$18 x$	+	$36$

Étape 5.2.10.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $18 x + 36$

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$

Étape 5.2.10.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$0 x$	+	$36$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$9 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$18 x$	+	$36$
							-	$18 x$	-	$36$
										$0$

Étape 5.2.10.1.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 9 x + 18$

Étape 5.2.10.1.1.6

Écrivez $x^{3} - 7 x^{2} + 36$ comme un ensemble de facteurs.

$(x + 9) ((x + 2) (x^{2} - 9 x + 18)) = 0$

Étape 5.2.10.1.2

Factorisez $x^{2} - 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.10.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.10.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 5.2.10.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 9) ((x + 2) ((x - 6) (x - 3))) = 0$

Étape 5.2.10.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 9) ((x + 2) (x - 6) (x - 3)) = 0$

Étape 5.2.10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 5.4

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 5.4.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 5.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5.6

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.6.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 5.6.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 5.7

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.7.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 5.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 5.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 9) (x + 2) (x - 6) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 9, - 2, 6, 3$