Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Étape 1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2} - 8 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 8 x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Étape 1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 8 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Étape 1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{4 x}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{4 x}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{4 x}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x (x - 2)}{x + 1} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x + 1$ à partir de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{x + 1} \cdot ((x + 1) (x + 1))$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$(x - 2) \cdot (x + 1)$

Étape 4

Développez $(x - 2) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 1) - 2 (x + 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x^{2} + x - 2 x - 2$

Étape 5.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$x^{2} - x - 2$