Algèbre Exemples

$\log (\frac{14}{3}) + \log (\frac{11}{5}) - \log (\frac{22}{15})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{14}{3} \cdot \frac{11}{5}) - \log (\frac{22}{15})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{14}{3} \cdot \frac{11}{5}}{\frac{22}{15}})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{14}{3} \cdot \frac{11}{5} \frac{15}{22})$

Étape 4

Multipliez $\frac{14}{3} \cdot \frac{11}{5}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $\frac{11}{5}$ .

$\log (\frac{14 \cdot 11}{3 \cdot 5} \cdot \frac{15}{22})$

Étape 4.2

Multipliez $14$ par $11$ .

$\log (\frac{154}{3 \cdot 5} \cdot \frac{15}{22})$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\log (\frac{154}{15} \cdot \frac{15}{22})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $22$ .

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Étape 5.1

Factorisez $22$ à partir de $154$ .

$\log (\frac{22 (7)}{15} \cdot \frac{15}{22})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{22 \cdot 7}{15} \cdot \frac{15}{22})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{7}{15} \cdot 15)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{7}{15} \cdot 15)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\log (7)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (7)$

Forme décimale :

$0.84509804 \dots$