Algèbre Exemples

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - 1}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x}}{x - 1}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (1 - \frac{1}{x})}{x (x - 1)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 1 - 1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x - 1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + x \cdot - 1}$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1 \cdot x}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - x}$

Étape 4.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x \cdot x - x}$

Étape 4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x - 1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 4.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x - 1}{x (x - 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{x (x - 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x}$