Algèbre Exemples

$16 m^{6} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{n^{4}}{16}$

Étape 1

Réécrivez $16 m^{6}$ comme ${(4 m^{3})}^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{n^{4}}{16}$

Étape 2

Réécrivez $n^{4}$ comme ${(n^{2})}^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{{(n^{2})}^{2}}{16}$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + \frac{{(n^{2})}^{2}}{4^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{{(n^{2})}^{2}}{4^{2}}$ comme ${(\frac{n^{2}}{4})}^{2}$ .

${(4 m^{3})}^{2} - 2 m^{3} n^{2} + {(\frac{n^{2}}{4})}^{2}$

Étape 5

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 m^{3} n^{2} = 2 \cdot (4 m^{3}) \cdot \frac{n^{2}}{4}$

Étape 6

Réécrivez le polynôme.

${(4 m^{3})}^{2} - 2 \cdot (4 m^{3}) \cdot \frac{n^{2}}{4} + {(\frac{n^{2}}{4})}^{2}$

Étape 7

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 4 m^{3}$ et $b = \frac{n^{2}}{4}$ .

${(4 m^{3} - \frac{n^{2}}{4})}^{2}$