Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 25$ $y^{2} = x + 5$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $y^{2} = x + 5$ .

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Étape 1.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$y = - \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 2

Résolvez le système $y = \sqrt{x + 5}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\sqrt{x + 5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 25$ par $\sqrt{x + 5}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x + 5})}^{2} = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x^{2} + x + 5 = 25$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2

Résolvez $x$ dans $x^{2} + x + 5 = 25$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x + 5 - 25 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $25$ de $5$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.3

Factorisez $x^{2} + x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

$(x - 4) (x + 5) = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

$x = 4, - 5$

$y = \sqrt{x + 5}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x + 5}$ par $4$ .

$y = \sqrt{(4) + 5}$

$x = 4$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{(4) + 5}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Additionnez $4$ et $5$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 4$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 4$

Étape 2.3.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \sqrt{x + 5}$ par $- 5$ .

$y = \sqrt{(- 5) + 5}$

$x = - 5$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{(- 5) + 5}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = - 5$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = - 5$

Étape 2.4.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Étape 3

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 3)$

$(- 5, 0)$

$(4, - 3)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 3), (- 5, 0), (4, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 3$

$x = - 5, y = 0$

$x = 4, y = - 3$

Étape 5