Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} + \frac{4 x + 8}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{3} + \frac{4 x + 8}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $4 x + 8$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x) + 8}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 x + 4 \cdot 2}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{8} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{4 (2)} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} + \frac{4 (x + 2)}{4 \cdot 2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} + \frac{x + 2}{2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 2}{2} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x + 2}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x + 2}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x + 2}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + (x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + (x + 2) \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.6.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 2 \cdot 3}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.6.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 1.6.5

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $- \frac{3 - 2 x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{3 - 2 x}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{3 - 2 x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5}{6} - \frac{(3 - 2 x) \cdot 3}{6}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - (3 - 2 x) \cdot 3}{6}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) \cdot 3}{6}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 3 - (- 2 x)) \cdot 3}{6}$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 + (- 3 + 2 x) \cdot 3}{6}$

Étape 2.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 3 \cdot 3 + 2 x \cdot 3}{6}$

Étape 2.4.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 9 + 2 x \cdot 3}{6}$

Étape 2.4.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{x - 5 - 9 + 6 x}{6}$

Étape 2.4.7

Additionnez $x$ et $6 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x - 5 - 9}{6}$

Étape 2.4.8

Soustrayez $9$ de $- 5$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x - 14}{6}$

Étape 2.4.9

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.9.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 (x) - 14}{6}$

Étape 2.4.9.2

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 x + 7 \cdot - 2}{6}$

Étape 2.4.9.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 2$ .

$\frac{5 x + 6}{6} = \frac{7 (x - 2)}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 (x - 2)}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x + 6}{6} - \frac{7 (x - 2)}{6} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + 6 - 7 (x - 2)}{6} = 0$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 6 - 7 x - 7 \cdot - 2}{6} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$\frac{5 x + 6 - 7 x + 14}{6} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $7 x$ de $5 x$ .

$\frac{- 2 x + 6 + 14}{6} = 0$

Étape 3.5

Additionnez $6$ et $14$ .

$\frac{- 2 x + 20}{6} = 0$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 2 x + 20$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 20}{6} = 0$

Étape 3.6.2

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (10)}{6} = 0$

Étape 3.6.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (10)$ .

$\frac{2 (- x + 10)}{6} = 0$

Étape 3.6.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (- x + 10)}{2 (3)} = 0$

Étape 3.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- x + 10)}{2 \cdot 3} = 0$

Étape 3.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x + 10}{3} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 10}{3} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $10$ comme $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 10)}{3} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x - 10)}{3} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (x - 10)$ comme $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x - 10)}{3} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 10}{3} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 10 = 0$

Étape 5

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 10$