Algèbre Exemples

$2 x + 4 y + 3 z = 6$ $5 x + 8 y + 6 z = 4$ $4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $2 x + 4 y + 3 z = 6$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x + 3 z = 6 - 4 y$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 6 - 4 y - 3 z$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$2 x = 6 - 4 y - 3 z$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 6 - 4 y - 3 z$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6 - 4 y - 3 z$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3 + \frac{- 4 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$x = 3 + \frac{2 (- 2 y)}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = 3 + \frac{2 (- 2 y)}{2 (1)} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 3 + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 1} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 y$ par $1$ .

$x = 3 - 2 y + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = 3 - 2 y + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = 3 - 2 y + \frac{- 3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$5 x + 8 y + 6 z = 4$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 8 y + 6 z = 4$ par $3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$ .

$5 (3 - 2 y - \frac{3 z}{2}) + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (3 - 2 y - \frac{3 z}{2}) + 8 y + 6 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 3 + 5 (- 2 y) + 5 (- \frac{3 z}{2}) + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 + 5 (- 2 y) + 5 (- \frac{3 z}{2}) + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$15 - 10 y + 5 (- \frac{3 z}{2}) + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $5 (- \frac{3 z}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$15 - 10 y - 5 \frac{3 z}{2} + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{3 z}{2}$ .

$15 - 10 y + \frac{- 5 (3 z)}{2} + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.2.3.3

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$15 - 10 y + \frac{- 15 z}{2} + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 10 y + \frac{- 15 z}{2} + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 10 y + \frac{- 15 z}{2} + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$15 - 10 y - \frac{15 z}{2} + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 10 y - \frac{15 z}{2} + 8 y + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 10 y$ et $8 y$ .

$15 - 2 y - \frac{15 z}{2} + 6 z = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.3

Pour écrire $6 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 y - \frac{15 z}{2} + 6 z \cdot \frac{2}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.4.1

Associez $6 z$ et $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 y - \frac{15 z}{2} + \frac{6 z \cdot 2}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$15 - 2 y + \frac{- 15 z + 6 z \cdot 2}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y + \frac{- 15 z + 6 z \cdot 2}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.5.1.1

Factorisez $3 z$ à partir de $- 15 z + 6 z \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.5.1.1.1

Factorisez $3 z$ à partir de $- 15 z$ .

$15 - 2 y + \frac{3 z (- 5) + 6 z \cdot 2}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.5.1.1.2

Factorisez $3 z$ à partir de $6 z \cdot 2$ .

$15 - 2 y + \frac{3 z (- 5) + 3 z (2 \cdot 2)}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.5.1.1.3

Factorisez $3 z$ à partir de $3 z (- 5) + 3 z (2 \cdot 2)$ .

$15 - 2 y + \frac{3 z (- 5 + 2 \cdot 2)}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y + \frac{3 z (- 5 + 2 \cdot 2)}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$15 - 2 y + \frac{3 z (- 5 + 4)}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.5.1.3

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$15 - 2 y + \frac{3 z \cdot - 1}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$15 - 2 y + \frac{- 3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y + \frac{- 3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$4 x + 5 y + 2 z = 6$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x + 5 y + 2 z = 6$ par $3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$ .

$4 (3 - 2 y - \frac{3 z}{2}) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $4 (3 - 2 y - \frac{3 z}{2}) + 5 y + 2 z$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 3 + 4 (- 2 y) + 4 (- \frac{3 z}{2}) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 + 4 (- 2 y) + 4 (- \frac{3 z}{2}) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$12 - 8 y + 4 (- \frac{3 z}{2}) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 z}{2}$ dans le numérateur.

$12 - 8 y + 4 (\frac{- 3 z}{2}) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$12 - 8 y + 2 (2) (\frac{- 3 z}{2}) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$12 - 8 y + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 z}{2})) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$12 - 8 y + 2 (- 3 z) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$12 - 8 y + 2 (- 3 z) + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.1.2.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$12 - 8 y - 6 z + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$12 - 8 y - 6 z + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$12 - 8 y - 6 z + 5 y + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 8 y$ et $5 y$ .

$12 - 3 y - 6 z + 2 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 6 z$ et $2 z$ .

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $12 - 3 y - 4 z = 6$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y - 4 z = 6 - 12$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 6 - 12 + 4 z$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $12$ de $6$ .

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 6 + 4 z$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 6 + 4 z$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $- 6$ par $- 3$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 3.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 - \frac{4 z}{3}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $15 - 2 y - \frac{3 z}{2} = 4$ par $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$15 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $15 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.1.1.1

Écrivez $15$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{15}{1} - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $\frac{15}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{15}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{2} - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.1.4

Écrivez $- 2 (2 - \frac{4 z}{3})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{15 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1} - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.1.5

Multipliez $\frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{15 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 \cdot 2 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{30 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 + (- 2 \cdot 2 - 2 (- \frac{4 z}{3})) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{30 + (- 4 - 2 (- \frac{4 z}{3})) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.4

Multipliez $- 2 (- \frac{4 z}{3})$ .

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Étape 4.2.1.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{30 + (- 4 + 2 (\frac{4 z}{3})) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.4.2

Associez $2$ et $\frac{4 z}{3}$ .

$\frac{30 + (- 4 + \frac{2 (4 z)}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.4.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{30 + (- 4 + \frac{8 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{30 + (- 4 + \frac{8 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{30 - 4 \cdot 2 + \frac{8 z}{3} \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{30 - 8 + \frac{8 z}{3} \cdot 2 - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.7

Multipliez $\frac{8 z}{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1.3.7.1

Associez $\frac{8 z}{3}$ et $2$ .

$\frac{30 - 8 + \frac{8 z \cdot 2}{3} - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.3.7.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{30 - 8 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{30 - 8 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{30 - 8 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.4

Soustrayez $8$ de $30$ .

$\frac{22 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.5

Pour écrire $- 3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 + \frac{16 z}{3} - 3 z \cdot \frac{3}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1.6.1

Associez $- 3 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 + \frac{16 z}{3} + \frac{- 3 z \cdot 3}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{22 + \frac{16 z - 3 z \cdot 3}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.6.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.6.3.1.1

Factorisez $z$ à partir de $16 z - 3 z \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.6.3.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $16 z$ .

$\frac{22 + \frac{z \cdot 16 - 3 z \cdot 3}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6.3.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 3 z \cdot 3$ .

$\frac{22 + \frac{z \cdot 16 + z (- 3 \cdot 3)}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6.3.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 16 + z (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{22 + \frac{z (16 - 3 \cdot 3)}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{22 + \frac{z (16 - 3 \cdot 3)}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{22 + \frac{z (16 - 9)}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6.3.1.3

Soustrayez $9$ de $16$ .

$\frac{22 + \frac{z \cdot 7}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{22 + \frac{z \cdot 7}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.6.3.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$\frac{22 + \frac{7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{22 + \frac{7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{22 + \frac{7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.7.1

Pour écrire $22$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.7.2

Associez $22$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{22 \cdot 3}{3} + \frac{7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{22 \cdot 3 + 7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.7.4

Multipliez $22$ par $3$ .

$\frac{\frac{66 + 7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{\frac{66 + 7 z}{3}}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{66 + 7 z}{3} \cdot \frac{1}{2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.9

Multipliez $\frac{66 + 7 z}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1.9.1

Multipliez $\frac{66 + 7 z}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{66 + 7 z}{3 \cdot 2} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.2.1.9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 3 - 2 y - \frac{3 z}{2}$ par $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$x = 3 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.1

Simplifiez $3 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2}$ .

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Étape 4.4.1.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$x = \frac{3}{1} - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.4

Écrivez $- 2 (2 - \frac{4 z}{3})$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.5

Multipliez $\frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.1.6

Multipliez $\frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3})}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \cdot 2 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 - 2 (2 - \frac{4 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 + (- 2 \cdot 2 - 2 (- \frac{4 z}{3})) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = \frac{6 + (- 4 - 2 (- \frac{4 z}{3})) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.4

Multipliez $- 2 (- \frac{4 z}{3})$ .

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Étape 4.4.1.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = \frac{6 + (- 4 + 2 (\frac{4 z}{3})) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.4.2

Associez $2$ et $\frac{4 z}{3}$ .

$x = \frac{6 + (- 4 + \frac{2 (4 z)}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.4.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{6 + (- 4 + \frac{8 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{6 + (- 4 + \frac{8 z}{3}) \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{6 - 4 \cdot 2 + \frac{8 z}{3} \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.6

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{6 - 8 + \frac{8 z}{3} \cdot 2 - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.7

Multipliez $\frac{8 z}{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.4.1.3.7.1

Associez $\frac{8 z}{3}$ et $2$ .

$x = \frac{6 - 8 + \frac{8 z \cdot 2}{3} - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.3.7.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{6 - 8 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{6 - 8 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{6 - 8 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.4

Soustrayez $8$ de $6$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{16 z}{3} - 3 z}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.5

Pour écrire $- 3 z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{16 z}{3} - 3 z \cdot \frac{3}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.1

Associez $- 3 z$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{16 z}{3} + \frac{- 3 z \cdot 3}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 2 + \frac{16 z - 3 z \cdot 3}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.3.1.1

Factorisez $z$ à partir de $16 z - 3 z \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.3.1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $16 z$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{z \cdot 16 - 3 z \cdot 3}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6.3.1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 3 z \cdot 3$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{z \cdot 16 + z (- 3 \cdot 3)}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6.3.1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 16 + z (- 3 \cdot 3)$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{z (16 - 3 \cdot 3)}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{- 2 + \frac{z (16 - 3 \cdot 3)}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6.3.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{z (16 - 9)}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6.3.1.3

Soustrayez $9$ de $16$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{z \cdot 7}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{- 2 + \frac{z \cdot 7}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.6.3.2

Déplacez $7$ à gauche de $z$ .

$x = \frac{- 2 + \frac{7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{- 2 + \frac{7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{- 2 + \frac{7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.7.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.7.2

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{- 2 \cdot 3 + 7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.7.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = \frac{\frac{- 6 + 7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{\frac{- 6 + 7 z}{3}}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{- 6 + 7 z}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.9

Multipliez $\frac{- 6 + 7 z}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.9.1

Multipliez $\frac{- 6 + 7 z}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 6 + 7 z}{3 \cdot 2}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{- 6 + 7 z}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = \frac{- 6 + 7 z}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.10

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + 7 z}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $7 z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- 7 z)}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (6) - (- 7 z)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - 7 z)}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 4.4.1.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$\frac{66 + 7 z}{6} = 4$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5

Résolvez $z$ dans $\frac{66 + 7 z}{6} = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{66 + 7 z}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{66 + 7 z}{6} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{66 + 7 z}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$66 + 7 z = 4 \cdot 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$66 + 7 z = 4 \cdot 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $66$ et $7 z$ .

$7 z + 66 = 4 \cdot 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$7 z + 66 = 4 \cdot 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$7 z + 66 = 4 \cdot 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$7 z + 66 = 24$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$7 z + 66 = 24$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$7 z + 66 = 24$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.3

Résolvez $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Soustrayez $66$ des deux côtés de l’équation.

$7 z = 24 - 66$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $66$ de $24$ .

$7 z = - 42$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$7 z = - 42$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $7 z = - 42$ par $7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 z = - 42$ par $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 42}{7}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 z}{7} = \frac{- 42}{7}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 42}{7}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{- 42}{7}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{- 42}{7}$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.3.1

Divisez $- 42$ par $7$ .

$z = - 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = - 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = - 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = - 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = - 6$

$x = - \frac{6 - 7 z}{6}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- 6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = - \frac{6 - 7 z}{6}$ par $- 6$ .

$x = - \frac{6 - 7 \cdot - 6}{6}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{6 - 7 \cdot - 6}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun à $6 - 7 \cdot - 6$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$x = - \frac{- 1 \cdot - 6 - 7 \cdot - 6}{6}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 \cdot - 6$ .

$x = - \frac{- 1 \cdot - 6 - (7 \cdot - 6)}{6}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (7 \cdot - 6)$ .

$x = - \frac{- 1 (- 6 + 7 \cdot - 6)}{6}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = - \frac{- 1 (- 6 - 6 \cdot 7)}{6}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.5

Factorisez $6$ à partir de $- 1 (- 6 - 6 \cdot 7)$ .

$x = - \frac{6 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 7))}{6}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.6.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{6 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 7))}{6 (1)}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{6 (- 1 (- 1 - 1 \cdot 7))}{6 \cdot 1}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 1 (- 1 - 1 \cdot 7)}{1}$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.1.6.4

Divisez $- 1 (- 1 - 1 \cdot 7)$ par $1$ .

$x = - (- 1 (- 1 - 1 \cdot 7))$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - (- 1 (- 1 - 1 \cdot 7))$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - (- 1 (- 1 - 1 \cdot 7))$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.2.1

Réécrivez $- 1 (- 1 - 1 \cdot 7)$ comme $- (- 1 - 1 \cdot 7)$ .

$x = - 1 - 1 \cdot 7$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x = - 1 - 7$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.2.3

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- - - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$x = - 1 \cdot 8$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $y = 2 - \frac{4 z}{3}$ par $- 6$ .

$y = 2 - \frac{4 (- 6)}{3}$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Simplifiez $2 - \frac{4 (- 6)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $4 (- 6)$ .

$y = 2 - \frac{3 (4 \cdot (- 2))}{3}$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = 2 - \frac{3 (4 \cdot (- 2))}{3 (1)}$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 - \frac{3 (4 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 - \frac{4 \cdot (- 2)}{1}$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4.1.1.1.2.4

Divisez $4 \cdot (- 2)$ par $1$ .

$y = 2 - (4 \cdot (- 2))$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - (4 \cdot (- 2))$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 - (4 \cdot (- 2))$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4.1.1.2

Multipliez $- (4 \cdot (- 2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$y = 2 + 8$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$y = 2 + 8$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 + 8$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 2 + 8$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $2$ et $8$ .

$y = 10$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 10$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 10$

$x = - 8$

$z = - 6$

$y = 10$

$x = - 8$

$z = - 6$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 8, 10, - 6)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 8, 10, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = - 8, y = 10, z = - 6$