Algèbre Exemples

$4^{x} = 5^{x^{2}}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (4^{x}) = \ln (5^{x^{2}})$

Étape 2

Développez $\ln (4^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (4) = \ln (5^{x^{2}})$

Étape 3

Développez $\ln (5^{x^{2}})$ en déplaçant $x^{2}$ hors du logarithme.

$x \ln (4) = x^{2} \ln (5)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x^{2} \ln (5)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) - x^{2} \ln (5) = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4) - x^{2} \ln (5)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x^{2} \ln (5) = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2} \ln (5)$ .

$x (\ln (4)) + x (- x \ln (5)) = 0$

Étape 4.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (4)) + x (- x \ln (5))$ .

$x (\ln (4) - x \ln (5)) = 0$

Étape 4.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$\ln (4) - x \ln (5) = 0$

Étape 4.4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.5

Définissez $\ln (4) - x \ln (5)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $\ln (4) - x \ln (5)$ égal à $0$ .

$\ln (4) - x \ln (5) = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $\ln (4) - x \ln (5) = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.5.2.1

Soustrayez $\ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (5) = - \ln (4)$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x \ln (5) = - \ln (4)$ par $- \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (5) = - \ln (4)$ par $- \ln (5)$ .

$\frac{- x \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Étape 4.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 4.5.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Étape 4.5.2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (5)}$

Étape 4.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Étape 4.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (\ln (4) - x \ln (5)) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.86135311 \dots$