Algèbre Exemples

$16 (\frac{1}{8} - \frac{k}{2}) = 2 (k + 1) - 10 k$

Étape 1

Comme $k$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 (k + 1) - 10 k = 16 (\frac{1}{8} - \frac{k}{2})$

Étape 2

Simplifiez $2 (k + 1) - 10 k$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 k + 2 \cdot 1 - 10 k = 16 (\frac{1}{8} - \frac{k}{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 k + 2 - 10 k = 16 (\frac{1}{8} - \frac{k}{2})$

Étape 2.2

Soustrayez $10 k$ de $2 k$ .

$- 8 k + 2 = 16 (\frac{1}{8} - \frac{k}{2})$

Étape 3

Simplifiez $16 (\frac{1}{8} - \frac{k}{2})$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 8 k + 2 = 16 (\frac{1}{8}) + 16 (- \frac{k}{2})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$- 8 k + 2 = 8 (2) \frac{1}{8} + 16 (- \frac{k}{2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 8 k + 2 = 8 \cdot 2 \frac{1}{8} + 16 (- \frac{k}{2})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 8 k + 2 = 2 + 16 (- \frac{k}{2})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{k}{2}$ dans le numérateur.

$- 8 k + 2 = 2 + 16 \frac{- k}{2}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$- 8 k + 2 = 2 + 2 (8) \frac{- k}{2}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 8 k + 2 = 2 + 2 \cdot 8 \frac{- k}{2}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 8 k + 2 = 2 + 8 (- k)$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 k + 2 = 2 - 8 k$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $8 k$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 k + 2 + 8 k = 2$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $- 8 k + 2 + 8 k$ .

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Étape 4.2.1

Additionnez $- 8 k$ et $8 k$ .

$0 + 2 = 2$

Étape 4.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$2 = 2$

Étape 5

Comme $2 = 2$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $k$ .

Tous les nombres réels

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$