Algèbre Exemples

$(y - 3) (y^{2} + 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(y - 3) (y^{2} + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(y (y^{2} + 9) - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 (y^{2} + 9)) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(y \cdot y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(y^{1} y^{2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(y^{1 + 2} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$(y^{3} + y \cdot 9 - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.2.2

Déplacez $9$ à gauche de $y$ .

$(y^{3} + 9 \cdot y - 3 y^{2} - 3 \cdot 9) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3) - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.3

Développez $(y^{3} + 9 y - 3 y^{2} - 27) (y + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y^{3} y + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot 3 + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $y^{3}$ .

$y^{4} + 3 \cdot y^{3} + 9 y \cdot y + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.3.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 (y \cdot y) + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 9 y \cdot 3 - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $9$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} y - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.5.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y \cdot y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 1.4.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 (y^{1} y^{2}) - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{1 + 2} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 3 y^{2} \cdot 3 - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 27 \cdot 3 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.4.7

Multipliez $- 27$ par $3$ .

$y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.5

Associez les termes opposés dans $y^{4} + 3 y^{3} + 9 y^{2} + 27 y - 3 y^{3} - 9 y^{2} - 27 y - 81$ .

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Étape 1.5.1

Soustrayez $3 y^{3}$ de $3 y^{3}$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y + 0 - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.5.2

Additionnez $y^{4} + 9 y^{2} + 27 y$ et $0$ .

$y^{4} + 9 y^{2} + 27 y - 9 y^{2} - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.5.3

Soustrayez $9 y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$y^{4} + 27 y + 0 - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.5.4

Additionnez $y^{4} + 27 y$ et $0$ .

$y^{4} + 27 y - 27 y - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.5.5

Soustrayez $27 y$ de $27 y$ .

$y^{4} + 0 - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.5.6

Additionnez $y^{4}$ et $0$ .

$y^{4} - 81 - {(2 y^{2} - y)}^{2} - 19$

Étape 1.6

Réécrivez ${(2 y^{2} - y)}^{2}$ comme $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ .

$y^{4} - 81 - ((2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)) - 19$

Étape 1.7

Développez $(2 y^{2} - y) (2 y^{2} - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2} - y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Étape 1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2} - y)) - 19$

Étape 1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{4} - 81 - (2 y^{2} (2 y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2} y^{2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 (y^{2} y^{2}) + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{2 + 2} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$y^{4} - 81 - (2 \cdot 2 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 y^{2} (- y) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2} y - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.5.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 1.8.1.5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} + 2 \cdot - 1 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - y (2 y^{2}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y \cdot y^{2} - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.8

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.8.1

Déplacez $y^{2}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.8.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 1.8.1.8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 (y^{2} y^{1}) - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{2 + 1} - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.8.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 1 \cdot 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - y (- y)) - 19$

Étape 1.8.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y \cdot y) - 19$

Étape 1.8.1.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.11.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) - 19$

Étape 1.8.1.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} - 1 \cdot - 1 y^{2}) - 19$

Étape 1.8.1.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + 1 y^{2}) - 19$

Étape 1.8.1.13

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 2 y^{3} - 2 y^{3} + y^{2}) - 19$

Étape 1.8.2

Soustrayez $2 y^{3}$ de $- 2 y^{3}$ .

$y^{4} - 81 - (4 y^{4} - 4 y^{3} + y^{2}) - 19$

Étape 1.9

Appliquez la propriété distributive.

$y^{4} - 81 - (4 y^{4}) - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Étape 1.10

Simplifiez

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Étape 1.10.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} - (- 4 y^{3}) - y^{2} - 19$

Étape 1.10.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y^{4} - 81 - 4 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 y^{4}$ de $y^{4}$ .

$- 3 y^{4} - 81 + 4 y^{3} - y^{2} - 19$

Étape 2.2

Soustrayez $19$ de $- 81$ .

$- 3 y^{4} + 4 y^{3} - y^{2} - 100$